2016高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(二)课时提升作业新人教版必修4

课时提升作业(四)任意角的三角函数(二)

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.sin 1°，sin 1，sinπ°的大小顺序是( ) A.sin 1°

【解析】选B.因为1弧度≈57.3°，1°<π°<1，观察三角函数线知在且角越大正弦线越长，所以sin 1°

内，正弦线方向始终向上，

2.(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)=sinx(-

A. B.

C. D.

【解析】选C.作角的正弦线MP，如图所示，为使x满足-

x的终边所在区域如图阴影所示，故x∈.

【补偿训练】函数y=的定义域为( )

A.

B.

C.{x|x≠2kπ，k∈Z}

D.

【解析】选A.因为1+sinx≠0，所以sinx≠-1.

所以x≠+2kπ，k∈Z.

二、填空题(每小题5分，共10分) 3.下列结论：

①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α+π有相同的正切线；

④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上. 其中正确结论的序号是________.

【解析】单位圆中，与有相同的正弦线，但≠，②错；α=时，α存在正切线，③错，①与④正确. 答案：①④

4.若θ∈，则sinθ的取值范围是________.

【解题指南】观察θ在区间上变化时，角θ的正弦线的变化情况.

【解析】sin=1，sin=-，

观察角的正弦线的变化可知：

sinθ的取值范围是.

+π=，与都不

答案：三、解答题

5.(10分)求下列函数的定义域.

(1)y=lg(2)y=

. .

【解析】(1)为使y=lg所示，

有意义，则-sinx>0，所以sinx<，所以角x终边所在区域如图

所以2kπ-

所以原函数的定义域是{x|2kπ-(2)为使y=

有意义，

则3tanx-≥0，所以tanx≥，

所以角x终边所在区域如图所示，

所以kπ+≤x

所以原函数的定义域是{x|kπ+【拓展延伸】三角函数线的作用

≤x

(1)三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题.

(2)三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.(2015·大连高一检测)已知MP，OM，AT分别为θ有( )

A.MP

B.OM

D.OM

的正弦线、余弦线、正切线，则一定

【解析】选B.作出角θ的正弦线、余弦线、正切线(如图所示)，

由于<θ<，所以OM

2.已知sinα>sinβ，那么下列结论成立的是( ) A.若α，β是第一象限角，则cosα>cosβ B.若α，β是第二象限角，则tanα>tanβ C.若α，β是第三象限角，则cosα>cosβ D.若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ

【解析】选D.如图(1)，α，β的终边分别为OP，OQ，sinα=MP>NQ=sinβ，此时OMNQ，即sinα>sinβ，所以ACNQ，即sinα>sinβ，所以OM