2019年浙江绍兴数学中考试卷解析

{解析}本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． {答案}解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．

150

1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：＝6千米；

60－35

（2）设y＝kx＋b（k≠0），把点(150，35)，(200，10)代入， ?150k＋b＝35，?k＝－0.5，得?∴?∴y＝－0.5x＋110． ?200k＋b＝10，?b＝100，

当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20．

答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝－0.5x＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． {分值}8

{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:分段函数的应用}

{题目}19．（2019?绍兴T19）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法. {解析}本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键．（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．

{答案}解：（1）这5期的集训共有：5＋7＋10＋14＋20＝56（天），

小聪这5次测试的平均成绩是：（11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62）÷5＝11.68（秒）， 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；

（2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑．

二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好．

三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加． {分值}8

{章节:[1-20-1-1]平均数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:条形统计图} {考点:折线统计图} {考点:算术平均数}

{题目}20．（2019?绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？ （精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．

（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H，则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF－DE即可解决问题．

{答案}解：（1）如图2中，作BO⊥DE，垂足为O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形， ∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°－90°＝60°，

∴OD＝BD?sin60°＝40?sin60°＝203（cm），

∴DF＝OD＋OE＝OD＋AB＝203＋5≈39.6（cm）． （2）下降了．

如图3，过点D作DF⊥l于F，过点C作CP⊥DF于P，过点B作BG⊥DF于G，过点C作CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，

∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°， 又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°， ∴CH＝BCsin60°＝103（cm），DP＝CDsin45°＝102（cm）， ∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝102＋10＋5（cm），

∴下降高度：DE－DF＝203＋5－102－103－5＝103－102≈3.2（cm）． {分值}8

{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度}

{类别:高度原创}{类别:常考题}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}

{题目}21．（2019?绍兴T21）在屏幕上有如下内容：

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答． （1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答． （2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长 小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等． 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答．

{解析}本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线．（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可； （2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一． {答案}解：（1）连接OC，如图，

∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，

∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2， ∴AD＝AO+OD＝1+2＝3； （2）本题答案不唯一，如： 添加∠DCB＝30°，求AC的长． 解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°， ∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°， ∴∠ACO＝∠DCB， ∵∠ACO＝∠A， ∴∠A＝∠DCB＝30°，

1

在Rt△ACB中，BC＝2AB＝1， ∴AC＝3BC＝3．

{分值}10

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:圆周角定理} {考点:切线的性质}

{题目}22．（2019?绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．

（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

{解析}本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1＝AB?BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，求出BG＝CH＝FH＝FG－HG＝1，AG＝AB－BG＝5，得出S2＝AE?AG＝6×5＝30；（2）在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6－x，FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11－x，得出S＝

2

AM×FM＝x(1－x)－x+11x，由二次函数的性质即可得出结果． {答案}解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示： 过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB?BC＝6×5＝30；