2019年浙江绍兴数学中考试卷解析

{答案} A

{解析}本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积＝倾斜后底面积为ADCB的四棱柱的体积，列方程，得到DE的长，

E

D C A

B

H

F

1

如图，设DE＝x，则AD＝8－x，(8－x＋8)×3×3＝3×3×6，解得x＝4．∴DE＝4．

2在Rt△DEC中，CD＝DE＋EC＝4＋3＝5，

2

2

2

2

24CHCBCH8

过点C作CH⊥BF于点H，则由△CBH∽△CDE，得到＝，即＝，∴CH＝，因此本题选

CECD355

A． {分值}4

{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:勾股定理的应用} {考点:相似三角形的应用} {考点:几何选择压轴}

{类别:思想方法}{类别:高度原创} {难度:3-中等难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分． 2

{题目}11．（2019?绍兴T11）因式分解：x－1＝ .

{答案}(x+1)(x-1)

{解析}本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x2-1＝x2-12＝(x+1)(x-1). {分值}5

{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}12．（2019?绍兴T12）不等式3x－2≥4的解为 . {答案} x≥2.

{解析}本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x≥4＋2，再合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2． {分值}5

{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式}

{类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}13．（2019?绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是 .

{答案}4

{解析}本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15－2－5＝8，∴m＝15－8－3＝4． {分值}5

{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:有理数加法的实际应用} {类别:数学文化} {难度:2-简单}

{题目}14．（2019?绍兴T14）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B

为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 .

CBD

PA{答案}45°或15°.

{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠PAD＝30°，∴∠BAM＝60°，又∵BA＝BM，∴△ABM是等边三角形．当点E在直线PA的上方时，点E与点B重合，显然∠ADE＝∠ADB＝45°；当点E在直线PA的下方时，∠BDE＝180°－∠BME＝180°－2×60°＝60°，∴∠ADE＝∠BDE－∠ADB＝60°－45°＝15°，因此答案为45°或15°．

CBEDPAM

{分值}5

E

{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:等边三角形的判定} {考点:正方形的性质} {考点:几何综合} {类别:发现探究} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

k

{题目}15．（2019?绍兴T15）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数k＞0，x＞0）x上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 .

3{答案}y＝x.

5

kkkk

{解析}本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C(5，)，A(，3)，则A(，)；设直线BD的函数

5335

kk???a＋b＝，?a＝3，3

5解得表达式为y＝ax＋b，则?3 ?5因此 直线BD的函数表达式是y＝x．

5?b＝0，???5a＋b＝3，

{分值}5

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:矩形的性质}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}16．（2019?绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正

方形的中心，点E，F分别是AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 ．

AEBFDOC

{答案}10或6＋22或8＋22．

{解析}本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法，拼成的四边形的周长分别为10或6＋22或8＋22．

{分值}5

{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理的应用} {考点:图形的剪拼} {考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分． 1

{题目}17．（2019?绍兴T17（1））（1）计算：4sin60°＋(π－2)0－(－)－2－12.

2

{解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．

3

{答案}解：原式＝4×＋1－4－23＝－3.

2

{分值}4

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:正弦}

{考点:简单的实数运算}

{题目}17．（2019?绍兴T17（2））（2）x为何值时，两个代数式x＋1，4x＋1的值相等？ {解析}本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x＋1＝4x＋1，利用因式分解法解方程即可．

22

{答案}解：由题意，得x＋1＝4x＋1，x－4x＝0，x(x－4)＝0，x1＝0，x2＝4． {分值}4

{章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:解一元二次方程－因式分解法}

2

2

{题目}18．（2019?绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．

（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．