三角形内角和定理的证明教案

初二数学对比课教案

课题: §6.5 三角形内角和定理的证明 授课班级：初二(2)班 授课地点：初二(2)班教室 教学时间：2009年6月4日 教者：马建禄 教学目标：

（一）知识与技能：

1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用.

2.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.

3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.

（二）过程与方法：通过动手操作、探索、观察、分析、归纳培养学生获得数学结论的能力.

（三）情感与价值观：培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值. 教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用. 教学难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线. 教学方法：实验、启发式教学方法

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教学过程：

一、创设问题情境，引入新课：

1.提出疑问：前面的课程学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？

2.动手实践：我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗? 二、证明定理：

1. 证明文字命题的一般步骤？ （1）画图；

（2）分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言；

（3）分析、探究证明方法。 2. 证明定理

已知，如右图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 分析：延长BC 到D,过点C作射

线CE∥BA,这样就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置 .

证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，

B

A

E

E D D 1 C

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∵CE∥AB

∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量变换）

3.总结方法：

运用辅助线将三角形的三个内角集中在一起，拼成一个平角。

4.学生分组，探索三角形内角和定理的其它证法

教师总结添加辅助线思路：1.构造平角 2.构造同旁内角 几种辅助线的作法： （1） 如图1，延长BC，过C作CE∥AB

（2） 如图2，过A作DE∥AB （3） 如图3，过C作CD∥AB。

（4）如图4，在BC边上任取一点P，作PF∥AB，PE∥AC。 A A A 1 E D A E D E F

B C D B 图2

C B C B P C 图1 图3

图4

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三、学以致用

1、三角形的内角和等于___ ,直角三角形的两个锐角的和等于____.

2、在△ABC中，∠A=10°， ∠B=25°，则∠C=____。 3、在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠ B，则∠B=____。 4、在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰4 ，则∠A=___,∠B=____,∠C =____.

5、在△ABC中，∠A-∠B=∠C，则∠A=____.

6、在△ABC中，∠A=58°， ∠B=42°，则△ABC是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 四.课时小结

我们证明了一个很有用的三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。

五、作业 习题6.6

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