图形变式训练

补课专用《变式训练》导学案

??、（?分）已知：等边△???中，当点?在??边上，点?在??边上，且?????，连接??、??，交于点?，如图???易证：∠????∠???。?当点?在??的延长线上，点?在??的延长线上（图?）?当点?在??的延长线上，点?在??的延长线上（图?）?

而其它条件不变时，∠???与∠???又有怎样的数量关系？请写出你的猜想（?分），并选出一种情况加以证明？（?分）??E A

F

A A

??F

E F ?B

D C B C D D

B C ?

E

26．（8分）（2012?黑龙江）在?ABC中，?BAC=90?，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD

为边长作正方形ADEF，如图1，易证：?AFC=?ACB+?DAC；

（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出?AFC、?ACB、?DAC的关系，并结合图2给出证明；

（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出?AFC、?ACB、?DAC的关系式．

26（本小题满分8分）

已知在Rt△ABC中，?ABC?90°，?A?30°，点P在AC上，且?MPN?90°.

当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作

PE?AB于点E，PF?BC于点F，可证△PME∽△PNF，得出PN?3PM.（不需证

明）

当PC?2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时， 请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明.

图1 图2 图3

第26题图

26．（本小题满分8分）

如图1，在四边形ABCD中，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则?BME??CNE（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE?HF，从而?1??2，再利用平行线性质，可证得?BME??CNE．）

问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

问题二：如图3，在△ABC中，AC?AB，D点在AC上，AB?CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若?EFC?60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．

M N A F A G D C 1 F O A H E D 2 M N F

B E C D B B E C 图1

图2 图3

26．（本小题满分8分）

?已知：正方形ABCD中，?MAN?45，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交

??

?????????????????????????????

CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图1），易证BM?DN?MN．

（1）当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数

量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

A D A D A D

N

N

M B

C B B C C

M M

图1 图2

N 图3

??

??．（本小题满分?分）?

如图?，在正方形????中，点?、?分别在??、??上，若∠??????°，易证???????? ⑴?如图?，在梯形????中，??∥??，????????，?点?、?分别在??、??上，?若∠????

1∠?????试探究线段??、??、??有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．?21∠???，试探究线段?2N

⑵?如图?，在四边形????中，?????，∠????∠???????°，点?、??分别在??、??的延长线上，若∠????

??、??、??又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．???

A

M

D N ????????????

B ?

C

B

D

A M D

A

?????????????????????????????????????????????????????????????????M C

B

N

图?????????????????????????????图??????????????????????????????????????图??

C