2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级(下)期中数学试卷

（2）设线段DE的长度为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式； （3）当正方形DEFG的边GF落在y轴上，求出t的值；

（4）当0≤t＜2时，若正方形DEFG和△OCB重叠部分面积为4，则t的值为 1 ．

【分析】（1）将点C（2，4）分别代入直线AB和直线OC解析式中即可求得k和b的值； （2）分两种情况：①当0≤t＜2时，②当2＜t≤4时，分别求得S与t的函数关系式即可；

（3）正方形DEFG的边GF落在y轴上，即DE＝t，分两种情况：①当0≤t＜2时，﹣4t+8＝t，②当2＜t≤4时，4t﹣8＝t，即可求得t的值；

（4）正方形DEFG和△OCB重叠部分图形为矩形，面积S＝（﹣4t+8）t，解方程即可． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+b与直线y＝kx交于点C（2，4）， ∴4＝2k，4＝﹣2×2+b ∴k＝2，b＝8

故答案为：b＝8，k＝2；

（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，直线OC的解析式为y＝2x 在y＝﹣2x+8中，令x＝0，得y＝8，∴B（0，8）， 令y＝0，得0＝﹣2x+8，解得x＝4，∴A（4，0）； ∵D（t，﹣2t+8），E（t，2t），

∴当0≤t＜2时，d＝﹣2t+8﹣2t＝﹣4t+8 当2＜t≤4时，d＝2t﹣（﹣2t+8）＝4t﹣8 综上所述，d与t之间的函数关系式为：y＝（3）∵正方形DEFG ∴DE＝EF

；

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当0≤t＜2时，﹣4t+8＝t，解得t＝， 当2＜t≤4时，4t﹣8＝t，解得t＝；

综上所述，当正方形DEFG的边GF落在y轴上时，t＝或；

（4）当0≤t＜2时，正方形DEFG和△OCB重叠部分面积为S＝（﹣4t+8）t， 根据题意，得（﹣4t+8）t＝4，解得：t1＝t2＝1， 故答案为1．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，分段函数，平行坐标轴的线段长度，正方形性质，重叠图形面积等．

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