（优辅资源）江西省九校联考高考数学一模试卷（理科） Word版含解析

优质文档

则b2=a2﹣c2=1， ∴椭圆C的方程（2）由

；

，则四边形OANB为平行四边形，

当直线l的斜率不存在时显然不符合题意；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由

得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…

由△=162k2﹣48（1+4k2）＞0，得k2＞∴x1+x2=∵S△OAB=丨OD丨?丨x1﹣x2丨=丨x1﹣x2丨， ∴四边形OANB面积S=2S△OAB=2丨x1﹣x2丨=2=2

，

，x1x2=…

，

=2，

=8，…

令4k2﹣3=t，则4k2=t+3（由上可知t＞0），S=8

=8≤

8=8=2，

当且仅当t=4，即k2=时取等号； ∴当k=±

，平行四边形OANB面积的最大值为2，

x﹣2．…

此时直线l的方程为y=±

21．已知函数f（x）=ex+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2

优质文档

优质文档

（1）求a的取值范围； （2）证明：

；（f′（x）为f（x）的导函数）

，求（t

（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记﹣1）（a+

）的值．

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）讨论a的符号，判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，根据零点个数得出f（x）的极小值为负数，列出不等式解出a； （2）计算f′（的单调性得出结论；

（3）用x1，x2表示出P点坐标，根据等边三角形的性质列方程化简即可求出t和a的关系，再计算（t﹣1）（a+

）的值．

），根据函数单调性判断f′（

）的符号，根据f′（x）

【解答】解：（1）∵f（x）=ex+ax，∴f'（x）=ex+a，

若a≥0，则f'（x）＞0，则函数f（x）在R上单调递增，这与题设矛盾． ∴a＜0，

令f′（x）＞0得x＞ln（﹣a），令f′（x）＜0得x＜ln（﹣a），

∴f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，在（ln（﹣a），+∞）上单调递增， ∴f（x）有两个零点，

∴fmin（x）=f（ln（﹣a））=﹣a+aln（﹣a）， ∴﹣a+aln（﹣a）＜0，解得a＜﹣e．

（2）证明：∵x1，x2是f（x）的零点，∴

，

两式相减得：a=﹣．

记=s，则f′（）=e﹣=

[2s﹣（es﹣e﹣s）]，

设g（s）=2s﹣（es﹣e﹣s），则g′（s）=2﹣（es+e﹣s）＜0， ∴g（s）是减函数，

优质文档

优质文档

∴g（s）＜g（0）=0， 又

＞0，∴f′（

）＜0．

∵f′（x）=ex+a是增函数， ∴f′（

）＜f′（

）＜0．

（3）由得，∴e=﹣a，

设P（x0，y0），在等边三角形ABC中，易知＜0，

由等边三角形性质知y0=﹣

，

∴﹣a

+（x1+x2）+

=0，

，∴y0+

，y0=f（x0）

=0，即

∵x1＞0，∴

，

∴﹣at+（t2+1）+∴[（a+

）t+

（t2﹣1）=0，即（a+]（t﹣1）=0，

）t2﹣2at+a﹣

=0，

∵t＞1，∴（a+∴∴

）t+

， ．

=0，

[选修4-4：参数方程与坐标系]

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为角为

，圆C以M为圆心，3为半径．

，若直线l过点P，且倾斜

优质文档

优质文档

（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．

代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．

（II）把

【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，

可酌情给分）

圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．

代入x2+（y﹣3）2=9，得

（Ⅱ）把

，

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，

∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（a＜0） （1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集 （2）证明：

．

【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）分类讨论，解不等式，即可得出结论；

（2）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|，利用三角不等式，及基本不等式即可证明结论．

f=|x+2|+|x+|，【解答】解：（1）当a=2时，（x）原不等式等价于

优质文档