(完整word版)专题01实数问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

故答案为：2．

点睛：本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．

考点：规律型：数字的变化类；综合题．学科#网

13．（2017贵州省六盘水市，第20题，5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 ． 【答案】8555．

【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．

点睛：本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键． 考点：有理数的加法；规律型；综合题．

14．（2016四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0；

③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3； ④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．

其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③．

【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答． 【解析】①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；

②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0； ③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；

④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，﹣1＜﹣x+1≤1，[x+1]+[﹣x+1]的值为2，故错误． 故答案为：①③．

点睛：本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数． 考点：有理数的混合运算；新定义．

15．（2016四川省成都市）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM?AB，BN=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金

2数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．

【答案】25?4．

【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM=BM?AB，BN=AN?AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．

22

点睛：本题考查了数轴上两点的距离，同时也进一步考查了数学中的阅读理解能力；做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示xA、B表示xB，则AB=|xB﹣xA|；本题还运用了整体代入的思想，这种思想在数学中经常运用，要熟练掌握． 考点：实数与数轴；整体代入．

16．（2016四川省宜宾市）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．

a现有如下的运算法则：lognn?a．logNM=

lognM（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．

lognN例如：log223=3，log25=

log105，则log1001000= ．

log102【答案】

3． 2

点睛：本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决． 考点：实数的运算；新定义．

17．（2015?广东茂名15，3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ． 【答案】

，即1+3+32+33+…+3100=

，仿

【考点】 有理数的乘方．

【分析】 根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解． 解答： 解：设M=1+5+52+53+…+52015， 则5M=5+52+53+54…+52016， 两式相减得：4M=52016﹣1， 则M=

．

故答案为．

点睛： 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键． 18．（2015?广东东莞15，4分）观察下列一组数：出第10个数是 ． 【答案】

，…，根据该组数的排列规律，可推

【考点】 规律型：数字的变化类．

点睛： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键． 三、解答题

19．（2017湖南省张家界市，第20题，6分）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为i??1，这个数i叫做虚数单位，把形如a?bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：?2?i???5?3i???2?5????1?3?i?7?2i

2?1?i???2?i??1?2?i?2?i?i2?2???1?2?i?1?3?i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i?_________，i?___________； （2）计算：?1?i???3?4i?； （3）计算：i?i?i?L?i23201734．

【答案】（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i． 【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可； （3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．