(完整word版)专题01实数问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题

1．（2017内蒙古赤峰市，第12题，3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（ ） A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A．

【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．

【解析】∵xy是正整数，∴（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15； ②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5； ∴x+y=18或10，故选 A．

点睛：本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键． 考点：有理数的乘法；分类讨论．

2．（2017四川省自贡市，第11题，4分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（ ）

A．180 B．182 C．184 D．186 【答案】C．

【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．

点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键． 考点：规律型：数字的变化类．

3．（2017山东省淄博市，第10题，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A．

3511 B． C． D． 8842【答案】B．

【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

考点：列表法与树状图法；绝对值．

4．（2017山东省潍坊市，第11题，3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程?x??12． x的解为（ ）

2

A．0或2 B．0或2 C．1或?2 D．2或?2 【答案】A．

【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则＜﹣1时，则

121x=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x2212x=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可． 2

点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较． 考点：解一元二次方程﹣因式分解法；实数大小比较；函数的图象；新定义；分类讨论．

5．（2017湖北省十堰市，第9题，3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如Z^，表示a1?a2?a3，则a1的最小值为（ ）

a2 a3a1

A．32 B．36 C．38 D．40 【答案】D．

【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．

【解析】∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符

点睛：本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键． 考点：规律型：数字的变化类；最值问题．学科#网

6．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．84 B．336 C．510 D．1326 【答案】C．

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×7+百位上的数×7+十位上的数×7+个位上的数．

【解析】1×7+3×7+2×7+6=510，故选C．

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

考点：用数字表示事件；阅读型．

7．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

3223指数运算 新运算 2=2 log22=1 12=4 log24=2 22=8 log28=3 3… … 3=3 log33=1 13=9 23=27 3… …

log39=2 log327=3 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2

1=﹣1．其中正确的是（ ） 2A．①② B．①③ C．②③ D．①②③