2014年初中数学创新与知识竞赛试题

2014年初中数学创新与应用竞赛试题

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，每小题有且只有一个选项是正确的．请将正确选项

的代号填入题号后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．设a=2014，b=??2?，c=3?27，则a，b，c按由小到大顺序排列正确的是（ ▲ ）

03 A．c?a?b B．b?a?c C．a?c?b D．b?c?a 2．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬两个单位到达B，点A表示?则t?1的值为（ ▲ ）

第2题图

A．2?2 B．1?2 C．2?1 D．1?2

3．如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点及点D，E，F，G，H都在格点上，则下列三角形中与△ABC面积相等但不全等的三角形是（ ▲ ）

A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF

4．如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5cm，每个铁环长4cm，则这样的n个铁环的链条长为（ ▲ ）

A．3.5n+0.5 B．3n+1 C．3n-1 D．3.5n-0.5

22，设点B所表示的数为t，

第3题图

第4题图

5．如图为函数y?ax?bx?c?a?0?的图象，则关于x的方程

ax2?bx?c?0?a?0,0?t?2?的两实根x1，x2满足（ ▲ ）

A．x1?1,x2?5 B．?1?x1?0,4?x2?5

第5题图

C．0?x1?2?x2?5 D．0?x1?2?x2?4

6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，从C点射出一束光线经OB上的D点，OA上的E点，OB上的F点三次反射后，光线DF恰好与OA平行，若CD⊥OA，则∠O的度数是（ ▲ ） A．20° B．22.5° C．25° D．30°

7.将正偶数如图所示排成5列，根据图中的排列规律，则2014应在（ ▲ ） A．第252行，第2列 B．第252行，第4列 C．第253行，第2列 D．第253行，第5列

第6题图

第7题图

8.已知两个边长分别为6,3的正方形如图排列（点A，B，E在

同一条直线上），DE交CB于H，分别以点D，H为圆心，以DA， HB为半径作弧交线段DE于点P，Q，则线段PQ的长度为 （ ▲ ） A．

1117 B．13 C．213?2 D．213-4 2

第8题图 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．将任意一张凸四边形纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是__________.

10．已知m?n?3，那么m?n?6n的值为______________. 11．已知关于x的方程

222x?m?3的解是正数，则m的取值范围为______________. x?212．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么，这两个轻球的编号是____________.

13．如图，在4×7的点阵中，任意两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度，已知线段AB与线段CD相交于点E，则线段AE的长为_____________.

24的图象上有两点A，B，他们的横坐标分别x是4，t.若∠OAB是锐角，则t的取值范围是______________________

14．反比例函数y?

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15．（本题12分）

第13题图

x?2?x?a??? 若关于x的不等式组?2恰好有3个整数解.

x?1?x?3?（1） 写出该不等式组的整数解.

（2） 求a的取值范围.

16．（本题12分）

抛物线y?x2?m?m?0?与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，在抛物线上取点P. （1） 若点P的横坐标为3，OP=5. ① 试求抛物线的解析式 ② 过点P作PH⊥x轴，垂足为H，将△OPH

绕点O逆时针旋转，当点P落在抛物线上时，求点H的坐标.

（2） 如图2，点P在第四象限内，点Q在顶点

C以下y轴的负半轴上，取OQ的中点D，有OP平分∠BPD，BP=2DP，当PQ=m时，求m的值.

图1

图2

17．（本题12分）

某电脑公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的电脑360台，组装这些电脑每台所需工时和每台产值如下表：

（1） 如果每周准备组装100台型号③电脑，那么每周应组

电脑型号 ① ② ③ 装型号①、②电脑各几台？

（2） 如果一周产值定为100万元，那么这周应组装型号①、111工时（个） ②、③电脑各几台？ 234（3） 若一周型号③电脑至少组装20台，一周产值记为w，0.4 0.3 0.2 产值（万元/台） 试直接写出w的取值范围.

18．（本题14分）

如图，边长为1的正方形ABCD内部有一点P（不在边界上），过点P分别作两边的平行线EF，GH与各边的交点分别为E，F，G，H，记四边形PHCF的面积为S1，四边形PEAG的面积为S2 （1） 若S1?S2，设PE=a，PH=b，试写出a，b的关系式.

（2） 是否存在唯一的点P，使得∠AHF=90°，若存在，试求PH的值，若不存在，试说明理由. （3） 若∠HAF=45°.

① 证明：HF=BH+DF,

② 试求

S1的值. S2A G

D A G

D

E P E B F

P F

H

C B H

C