质点和质点系动力学习题课

质点和质点系动力学习题课

例：m1，m2，l，相互作用

符合万有引力定律 m1 l m2 求：两质点间距变为l/2时 V1 V2

两质点的速度

m1 l/2 m2

解：m1V1?m2V2?0

?Gm1m2?1m212mml21V1?2m2V2?G12l/2

V2G2G1?m2(m，V2?m1(m

1?m2)l1?m2)l例：在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，

且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （A）动量与机械能一定都守恒 （B）动量与机械能一定都不守恒

（C）动量不一定守恒，机械能一定守恒 （D）动量一定守恒，机械能不一定守恒

例：恒力F?，m1自平衡位置

由静止开始运动 k A T? B F? 求：AB系统受合外力为零时的 m1 m2 速度，以及此过程中AF、AT

1

解：AB系统受水平方向合外力

F?kx?0?x?F/k AF?Fx?F2/k

11FAF?(m1?m2)V2?kx2， V?

22k(m1?m2)112F22m1?m22 AT?m1V?kx?222km1?m2

例：三艘船（M）鱼贯而行，速度都是V，从中间船上同时以 相对船的速度u把质量都为m的物体分别抛到前后两艘船上 u m m u M V M V M V

求：抛掷物体后，三艘船的速度？

解：以第二艘船和抛出的两个物体为系统，水平方向动量守恒 (M?2m)V?MV2?m(u?V2)?m(?u?V2)?V2?V 以第一船和抛来物体为系统

mu MV?m(u?V)?(m?M)V1，V1?V?

M?m 以第三船和抛来物体为系统

mu MV?m(?u?V)?(m?M)V3，V3?V?

M?m

2

例：子弹射中A后嵌入其中 m/2 V m/2 m 求：（1）VA=？VB?? A， k B （2）VBmax?? 解：（1）子弹射中A后

子弹与A组成的系统动量守恒

12mV?(12m?12m)VVA，VA?2，VB?0

（2）VA?V/2，mA?mB，VBmax?V/2

例：光滑水平面上放一小车 F? 车上放一木箱，恒力F? l 将木箱从小车一端拉致 另一端，第一次小车固 定，第二次小车不固定，

（1）两次F?作功相同

（2）两次摩擦力对木箱作功相同 s l （3）两次木箱获得动能相同 （4）两次因摩擦产生热相同

解：（1）错，第一次F?作功Fl，第二次F?作功F(l?s)

（2）错，第一次f对箱子作功?fl，第二次?f(l?s)

（3）错，第一次合力对箱子作功(F?f)l，第二次(F?f)(l?s) （4）正确，第一次f的总功?fl，第二次?f(l?s)?fs??fl

3

例：容器自O点（平衡位置）左端l0处

从静止开始运动，每经过一次O点 从上方滴入一质量为m的油滴 求：（1）滴到容器n滴后，容器 m 运动到O点的最远距离 k M （2）第n+1滴与第n滴的时间

间隔 l0 O

11解：（1）从开始到O点，机械能守恒 kl02?MV2

22 每次经过O点，动量数值不变 MV?(M?nm)V?

11 滴入n滴后到最远距离机械能守恒 (M?nm)V?2?kx2

221111 kl02?M2V2?(M?nm)V?2?MV2?(M?nm)2V?2?kx2

2222 x?M/(M?nm)?l0

1 （2）tn?1?tn?Tn??(M?nm)/k

2例：链条m?10kg，l?40cm l3 l2 m l1?l2?20cm?l3，m1?10kg

求：链条全部滑到桌面时 l1 系统的速度及加速度 m1

m1g

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