福建省厦门双十中学2014届高三热身考试理科数学试卷含答案

2014双十中学热身卷理科数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]

1．设全集U?R，集合M?{xx?1或x??1则N}，N??x|0?x?2?，

(eUM)? ( )

A．?x|?2?x?1? B．?x|0?x?1? C．?x|?1?x?1? D．?x|x?1? 32. 已知圆O:x?y?1及以下３个函数：①f(x)?x；②fx()ant?x22；③fx()x?n.isx其中图像能等分圆C面积的函数有（ ）

A．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 3.下列结论错误的是( ) ．．

2 A.命题“若x?3x?4?0，则x?4”的逆否命题为“若x?4,则x?3x?4?0”

2

2 B.“x?4”是“x?3x?4?0”的充分不必要条件

2

C.已知命题p“若m?0，则方程x?x?m?0有实根”,则命题p的否定?p为真命题

22 D.命题“若m?n?0，则m?0且n?0”的否命题是“若

m2?n2?0.则m?0或n?0”

4．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）

A．(??,?1] B．(??,?1)(1,??) C．[3,??) D．(??,?1][3,??)

5. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为( ) A．y＝x－1

21

B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176

2

7．把函数y?2cosx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )

1

8. 已知方程|x–2n|-kx=0（n?N*）在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则

k的取值范围是（ ） A．0?k?1 B．0

2n?12n?12n?12n?19. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心， 点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1， 对于点P的轨迹，下列说法正确的是（ ） 21的椭圆 B.离心率为的椭圆 C.一段抛物线 D.半径等于1的圆 2210.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），

A.离心率为C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为P，且满足PA?PC??PB(??R)，则满足条件的?ABC有（ ）

A． 10个 B． 12个 C． 18个

D． 24个

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 已知复数z的实部为1，且z?2，则复数z的虚部是 . 12. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .

13. 某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校

学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样 的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取 名学生.

?x2?y2?0?14. 已知x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?2x?y的取值范围

?y?0?15. 已知(2x?1)n?a0?a1x?a2x2?...?anxn中令x?0,就可以求出常数，即1?a0. 请你研究其中蕴含的解题方法研究下列问题 若e??aixi，即ex?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?xi?0??anxn?，则

123??a1a2a3n= an16.(本题满分13分)

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE； （Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．

2

17.(本题满分13分) 如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在

C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地

2

听到弹射声音的时间比B地晚秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得

17最高点H的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒)

（Ⅰ）设AC两地的距离为x千米，求x； （Ⅱ）求该仪器的垂直弹射高度CH.

18．(本题满分13分)

某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多，不重复抽取. 比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5,6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金.

（Ⅰ）选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见

关卡 关卡奖金/元 累计奖金/元 歌曲的频率最为概率.

1 1000 1000 ①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6

2 2000 3000 关的概率是多少？

3 3000 6000 ②在比赛前，甲计划若能通过第1,2,3关的任意

4 4000 10000 一关，则继续；

5 8000 18000 若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得

6 12000 30000 奖金的数学期望；

7 20000 50000 （Ⅱ）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，

当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？．

3

19．（本小题满分13分）

已知点F是抛物线?: x?2py(p?0)的焦点，点M(x0,1)到F的距离为2.

（Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ）设直线AB:y?x?b与曲线?相交于A,B两点，若AB的中垂线与y轴的交点为(0,4)，求b的值.

（Ⅲ）抛物线?上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的

切线.若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分14分）

已知f(x)?x?e存在单调递减区间． （Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线y?ex相切？若存在，求出a，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：

4

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