2018届重庆市南开中学高三下学期月考文科数学试题及答案

如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第七组的人数为3人。 （1）求第六组的频率；

（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组学生身高的平均数。

18、已知函数f(x)?cosx(3sinx?cos3x)?sinx(3cosx?sin3x)

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，若a2?c2?ac?b2， f(A)?0，b?c?

19、已知函数g(x)?bx2?cx?1，f(x)?x2?ax?lnx(a?0)，g(x)在x?1处的切线

方程为y?2x （1）求b,c的值；

（2）设h(x)?f(x)?g(x)，是否存在实数a，使得当x?(0,e]时，函数h(x)的最小值为3，

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2?3，求b,c的值。

若存在，求出所有满足条件的实数a；若不存在，说明理由。

20、如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，

AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1。 （1）求证：AB1∥平面A1C1C； （2）求三棱锥A-A1C1C。

21、已知椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点F(C的左、右顶点，

D是椭圆C上异于M、N的动点，且△MND面积的最大值为2. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2

3,0)，M、N是椭圆

（其中k>0）△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积

分别为S1，S2，若

k1，k，k2恰好构成等比数列，求S1?S2的最小值，并此时直

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