新人教版八年级上册数学学案

罗平县阿岗一中八年级上册学案（2013.07.15） - 9 -

一、学习目标：

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 二、重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

三、合作探究

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读教科书证明过程。

（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

A

E

A

E

B C D

B C

图一 图二 3归纳：（1）三角形的内角和等于°。 ．．．．．．．．．180．．．

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 四、练习

1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ； （2）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ； （3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；

2、例：如图，C岛在A岛的北偏东50?方向，B岛在A岛的北偏东80?方向，C岛在B岛的北偏西40?方向，从C岛看A、B两岛的视角?是多少度？ ACB

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拓展部分 1、判断：

（1） 三角形中最大的角是70?，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于60?（ ） 提高部分

1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； 2.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

第六学时：11.2.2 三角形的外角

一、学习目标：

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1．认识三角形的外角；

2．知道三角形的外角的两个性质；

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。 二、重点：三角形外角的两个性质； 难点：三角形的外角性质的证明

三、学前准备

1. 三角形的内角和是多少？

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 四、合作探究

知识点一：三角形外角的定义

1、自学教科书理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角 。 4、一个三角形有几个外角？ 。 知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质

（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有什么关系呢？并说明理由？

结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．五、练习

1、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____． 2、 如右图所示，则∠a=________． 拓展部分

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1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______．

图1 图2 图3

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

提高部分

1．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数

2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C

第七学时：11.3.1 多边形

一、学习目标

1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．