解析几何综合练习题

2010届高三第一轮复习内部资料

解析几何综合练习题

例1.以原点0为圆心的圆与直线：， （Ⅰ）.求圆的方程。

（Ⅱ）圆0与x轴交于A、B两点，圆内的动点P满足。

例2.已知曲线E：.经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且=-2

（1）.若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程； （2） 若a=b=1，求直线AB的方程。

例3.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线。 （Ⅰ）.求抛物线的标准方程

（Ⅱ）.设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点。

例4.已知椭圆C的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程l：x=2

（Ⅰ）. 求椭圆C的标准方程。

（Ⅱ）. 设0为坐标原点，F为椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值。

例5.已知圆

（Ⅰ）. 若m=4，求直线l被圆C所截得得弦长的最大值。 （Ⅱ）. 若直线l是圆心C下方的切线，当a在。

例6.如图，椭圆

（Ⅰ）设圆C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的关系。 （Ⅱ）设椭圆的离心率为。

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例7.在平面直角坐标系xoy中，与直线椭圆的离心率为

例9.如图，抛物线M：。

（Ⅰ）. 求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上。 （Ⅱ）. 求证：圆C经过除原点外的一个定点。

（Ⅲ）. 是否存在这样的抛物线M，使它顶点与C的距离不大于圆C的半径。

10.如图，已知椭圆C的左顶点，右焦点分别为A，F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆C交于点M。

(1) 若AM=MN，求证：AM；

(2) 过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求的最小值。

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例11.过椭圆 1 的左顶点 与椭圆的内一个交点为 M， ，若AM=BM，则该椭圆的离心率为

练习1.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OC=1，OA=a+1(a＞1)，点D在边OA上，满足OD=a。分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD。直线l：与椭圆弧相切，与OA交于点E。

(1) 求证：;

(2) 设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；

(3) 在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求圆M面积最大

时的方程。

2已知圆C过点P（1，1），且与圆M：关于直线x+y+2=0对称。

(1) 求圆C的方程；

(2) 设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；

(3) 过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O

为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。

3.已知圆O的方程为，直线过点A（3，0），且与圆O相切。

(1) 求直线的方程；

(2) 设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直

的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。

4.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行。

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x-y+3=0相切，求椭

圆的方程。

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5.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。

(1) 求m的值与椭圆E的方程；

(2) 设点Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。

6.抛物线的焦点为F，A在抛物线上，且存在实数，使

(1) 求直线AB的方程；

(2) 求△AOB的外接圆的方程。

7.已知圆O：和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足。

(1) 求实数a，b间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值；

(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径最小值时圆P的方程。

1. 在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为点A为椭圆的左顶点，椭圆上的点P在第一

象限，，圆O的方程为.

(1) 求点P的坐标，并判断直线与圆O的位置关系；

(2) 是否存在不同于点A的顶点B，对于圆O上任意一点M，都有为常数，若存在，求满足条

件的点B的坐标；若不存在，说明理由。

2. 已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2. (1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 设M为椭圆C上任意一点，以M为圆心，为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公

共点时，求△的面积的最大值。

3. 已知椭圆C：，直线l为圆O：的一条切线，记椭圆C的离心率为e。 (1) 若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；

(2) 在（1）的条件下，设椭圆上的顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的

正半轴于B点，且过A、B、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆的方程。

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4. 在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线恒过定点F，设椭圆C的中心在原点，

一个焦点为F，且椭圆C上的点到点F的最大距离为。 (1) 求椭圆C的方程；

(2) 设点(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O

与直线的位置关系。

5. 平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点三点，其中c＞0. (1) 求圆M的标准方程（用含c的式子表示）；

(2) 已知椭圆的左、右顶点分别为D、B，圆M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B

点右侧，C点在D点右侧。 ① 求椭圆离心率的取值范围；

② 若A、B、M、O、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线与直线的交点

是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。