江苏省常州市2017届高三上学期期末数学试卷Word版含解析

2016-2017学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，则A∪（?UB）= ．2．已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x= ．

3．某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法

从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n= ．

4．双曲线5．函数f（x）=

=1的右焦点与左准线之间的距离是 ．

的定义域为 ．

6．执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b= ．

7．满足等式cos2x﹣1=3cosx（x∈[0，π]）的x值为 ．

8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=4，S9﹣S6=27，则S10= ．

9．男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 ．

10．以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 ． 11．O是△ABC的外心，若在△ABC中，∠C=45°，

，则m+n

的取值范围为 ．

12．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆

的一个焦点，

若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为 ．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2则C= ． 14．若函数围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+c=8，cosB=． （1）若（2）若sinA=

=4，求b的值； ，求sinC的值．

在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范

bcsinA，

16．在ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均相等，且∠ABB1=60°，D为AC的中点，求证：

（1）B1C∥平面A1BD； （2）AB⊥B1C．

17．已知圆C：（x﹣t）2+y2=20（t＜0）与椭圆E：

的一个公共

点为B（0，﹣2），F（c，0）为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B． （1）求t的值及椭圆E的方程；

（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是

否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的平分线？

18．某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为其中k为常数，且60≤k≤100．

（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围； （2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值． 19．已知函数f（x）=

lnx+bx+1．

升，

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y+1=0，求f（x）的单调区间；

（2）若a=2，且关于x的方程f（x）=1在数b的取值范围；

（3）若a=2，b=﹣1，当x≥1时，关于x的不等式f（x）≥t（x﹣1）2恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2，71828…）． 20．已知数列{an}满足a1=10，an﹣10≤an+1≤an+10（n∈N*）．

（1）若{an}是等差数列，Sn=a1+a2+…+an，且Sn﹣10≤Sn+1≤Sn+10（n∈N*），求公差d的取值集合；

（2）若a1，a2，…，ak成的比数列，公比q是大于1的整数，且a1+a2+…+ak＞2017，求正整数k的最小值；

（3）若a1，a2，…，ak成等差数列，且a1，a2，…，ak=100，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值．

高三数学Ⅱ试题（附加题）在21,22,23,24四个小题中只能选择两题，每小题10分，共计20分[选修4-1：几何证明选讲]

21．如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2长．

，PC：PO=1：3，求CD的上恰有两个不等的实根，求实

[选修4-2：矩阵与变换]（共1小题，满分10分） 22．已知矩阵

[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）

23．x轴的正半轴为极轴，在平面直角坐标系中，以原点O为极点，建立极坐标系．已知圆的弦长为2

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．

25．如图，以正四棱锥V﹣ABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，且有cos＜

，

＞=﹣

．

被射线θ=θ0（ρ≥0，θ0为常数，且

，求θ0的值．

）所截得

，列向量

，若AX=B，直接写出A﹣1，并求出X．

（1）求的值；

（2）求二面角B﹣VC﹣D的余弦值．

26．对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两