高州市长坡中学2011届高三下学期期初考试（文数）

高州市长坡中学2011届高三下学期期初考试

数学试题（文科）

考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷 （选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中）

221．若?2x?5x?2＞0,则4x?4x?1?2|x?2|等于

D．5-4x

D．t?1

（ ）

A．4x-5 B．-3 C．3

1，t=（log3x）2．已知xy=9，x?y＞（log3y）则

A．0＜t?1 B．0＜t＜1 C．t＞1

3．若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4= A．12 B．7 C．9 D．15

（ ）

（ ）

4．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n?3)维向量，n 维向量可用（x1, x2, x3,···xn）表示，设a?(a1,a2,a3,???an),b(b1,b2,b3,???bn),规定

向量 a与b夹角?的余弦cos???abi?1ni?1niina?(1,1,1,1),b?(?1,1,1,1) 时，

(?ai2)(?bi2)i?1

cos?=

A．? B．1

C．2

D．

（ ）

1 21 2-—1-—1

5．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＜0时，f(x)?(),那么f（0）+f

13x（-9）的值 为 （ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 6．在等比数列{an}中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 7．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g （x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切 实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数。现有如下命题：

① 对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

x ② g（x）=2x为f（x）=2的一个承托函数；

③ 定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数。 其中正确命题的序号是 （ ）

1

A．① B．② C．①③ D．②③ 8．如图在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中， P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F 为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下列 四个值中不为定值的是 （ ） A．点到平面的距离 B．二面角的大小

C．直线与平面所成的角 D．三棱锥的体积

2

9．设P为曲线C：y=x+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 [

??,)，则点P横坐标的取值范围为 421A．(??,]B．[-1，0]

2

C．[0，1]

D．[,??)

（ ）

1210．平面?、?、?两两互相垂直，点A∈?，点A到?、?的距离都是3，P是?上的

动点，P到?的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到?的距离的最小值

A．3?3

B．3?23

C．6?3

D．3

（ ）

第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案写在答题卡相应的横线上。）

2

11．已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n，则其通项an= 。

x2y22312．已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的离心率是e?，则该双曲线两渐近线夹

3ab角是 。

—1—1

13．设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f（x），f（4）=0，则f（4）= 。

??x?2y?5?0??14．若?(x,y)|?3?x?0??x?y?0????222??{(x,y)|x?y?m(m＞0)，则实数m满足条件 ?? 。 15．给出下列命题

① 非零向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°； ② a·b＞0是a、b的夹角为锐角的充要条件；

③ 将函数y=|x-1|的图象按向量a=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；

2

④若（AB?AC）·（AB?AC）=0，则△ABC为等腰三角形

以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明和演算步骤。将答案 写在答题卡相应处） 16．（本小题满分12分）

已知集合A?{x|(x?2)[x?(3a?1)]＜0},B?{x|x?2a＜0},其中a≠1 2x?(a?1) （1）当a=2时，求A∩B；

（2）当a＞1，求使B?A的实数a的取值范围。 17．（本小题满分12分）

已知向量a?(cosx,sinx),b?(?cosx,cosx),c?(?1,0).

（1）若x??62，球向量a,c的夹角；

（2）当x?[?9?,8]时，求函数f(x)?2a?b?1的最大值。

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?29x(x2?3ax?)(a?R) 32 （1）若函数f（x）的图像上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值。

（2）若函数f（x）在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。 19．（本小题满分12分）

已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1

的中点，M为线段AC1的中点。

（1）求证：直线MF∥平面ABCD； （2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；

（3）求平面AFC1与与平面ABCD所成二面角的大小。 20．（本小题满分13分）

已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D满足|AC|?2,|AD|?1(AB?AC). 2 （1）求点D的轨迹方程；

（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆与M、N两点，线段MN的中点到y轴的 距离为

4，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程。 53

21．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1， 点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。

参考答案

一、选择题

1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 二、填空题 11．2n-10 12．

? 13．-2 14．m?5 15．①③④ 3三、解答题 16．解：

（1）当a=2时，A=（2,7），B=（4,5） ∴A∩B=（4，5） ················4分

2

（2）∵B=（2a，a+1） ∵a＞1，∴A=（2，3a+1）

?2a?2此时1＜a?3 要使B?A,必须?2?a?1?3a?1综上可知，使B?A，的实数a的取值范围(1,3]

················12分

17．解： （1）当x??6时，

cos?a,c??a?c|a|?|c|??cosxcosx?sinx?(?1)?05?.∵0??a,c???, 62222

??cosx??cos∴?a,c???6?cos

5? 6··············6分

4