不等式应用题

参考答案

1、【答案】42 2、【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：

20?（3－2.4）+10?（25.－2）＝17（万元） （2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩． 由题意得2.4x?2(30?x)?70,解得x?25， 又设王大爷可获得收益为

y

万元，则

5、【答案】：解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题3x?2?75%x?54，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有

1x?15. 10∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大

y?0.6x?0.5(30?x)，即y?收益.

答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩. 3、【答案】解：(1) 400×5%＝20．

答：这份快餐中所含脂肪质量为20克． (2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：

x+4x+20+400×40% =400，

∴x＝44， ∴4x＝176

答：所含蛋白质的质量为176克．

(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所

含碳水化合物的质量为(380-5y)克，

∴4y+(380－5y)≤400×85%， ∴y≥40，

∴380－5y≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克． 解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥

(1－85%－5%)×400

∴n≥40， ∴4n≥160，

∴400×85%－4n≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克． 4、【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得

?12a?9(8?a)?841?a?4 ，解得：?2?200a?160(8?a)?1300由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方

案有四种,分别为

方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台

方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台

(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

w?12a?9(8?a)?1?10a?1.5?10(8?a)化简得:

w?－2a＋192,

∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）

∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. 6、【答案】解: 设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(200－x)只．

(1)根据题意列方程，得2x?3(2000?x)?4500， 解这个方程得：x?1500(只)，

2000?x?2000?1500?500(只)，·即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．

(2)根据题意得：2x?3(2000?x)?4700， 解得：x?1300，

即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，

根据题意得：y?2x?3(2000?x)??x?6000， 又由题意得：

?10x?8y?7000?x?60，解得 ???2x?5y?4120?y?800答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示

器的进价是800元

(2)设购进电脑机箱z台，得

94%x?99%(2000?x)?2000?96%，

解得：x?1200，

因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元． 7、【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个. 根据题意得??60x?800(50?x)?22240，解得24≤x≤??10x?160(50?x)?410026

因x是整数，所以x=24,25,26

利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小

利润就越大，故x=24时利润最大为4400元

答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。

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?8x?5(50?x)?349解得31?x?33，

?4x?9(50?x)?295所以共有三种方案①A :31 B:19 ②A :32 B:18

③A :33 B:17

⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本：33×200+17×360=12720（元） 说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可. 8、【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

23，24，25，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，

影集27本；

第二种方案：购T恤24件，

影集26本；

第三种方案：购T恤25件，影集25本． 10、【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得

?????2分

解这个不等式组，得18≤x≤20．

?x?3000解得：? 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

?y?3500 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20

答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500时，30-x=10． 元．----5分 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小

型图书角12个；方案二，中型图书

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角

类蔬菜的面积为(20-a）亩． 20个，小型图书角10个． ?5分

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

?3000a?3500(20?a)?63000由题意得：? 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

a＞20?a?方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

----------7分 故方案一费用最低，最低费用是22320解得：10＜a≤14. 元． ??????????????8分 ∵a取整数为：11、12、13、14. 11、【答案】 解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单

2----------------------------8分

价为x元

∴租地方案为： 32

据题意得 x+x =160

类别 种植面积 单位：（亩） 3A 11 12 13 14 解得 x=96

2B 9 8 7 6

∴x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64

3---------------------------10分 元. 9、【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则 （2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为

（36-n）个

?x?y?9 由题意得 ?2x?5y?200?

?3x?y?12500由题意得：?

2x?3y?16500?80x?30（30?x）?1900? ??????????50x?60（30?x）?1620??x?35解得?

y?26?答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则

??36?n?11

?96n?64(36?n)?320028

解得25

1500?35t?26?50?t??1530

解得

200230∵t为正整数，∴t= ?t?99，

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而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值

为10，9，8，

所以共有三种购买方案：

①购买篮球26个，排球10个； ②购买篮球27个，排球11个； ③购买篮球28个，排球8个

12、【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为8x，3x，2x元，于是，得8x?3x?2x?130，解得x?10． 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．

⑵设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为(80?y?4y)副，根据题意，?80y?30?4y?20(80-y-4y)?3000得??80?y?4y?15①②

由不等式①，得y?14，由不等式②，得y?13，

于是，不等式组的解集为13?y?14，因为y取整数，所以y只能取13或14．

因此，一共有两个方案：

方案一，当y?13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；

方案二，当y?14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副． 13、【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，

（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得

(40?x)?85000?2320x?1900? 5?x?(40?x)?6?23解不等式组得18?x?21，

117因为x为整数，所以x = 19、20、21，

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y元，则

y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x) =20 x + 3200 ∵20＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x =21时，y最大 = 20×21+3200 = 3620

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