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本题主要考查数列的综合应用，熟记等比数列的通项公式，会用构造法求数列的通项公式，熟记数列的单调性的判定方法即可，属于常考题型.

二、填空题

13．已知曲线y?x3?ax在x?1处的切线与直线y?2x?1平行，则a的值为___________． 【答案】?1

【解析】先对函数求导，得到y??3x?a，求出切线斜率，再由题意列出方程，即可求出结果. 【详解】

32由y?x?ax得y??3x?a，

3因此曲线y?x?ax在x?1处的切线斜率为：k?y?2x?1?3?a，

又切线与直线y?2x?1平行， 所以3?a?2，解得a??1. 故答案为：?1 【点睛】

本题主要考查由切线的斜率求参数，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 14．已知函数f?x??Asin??x???，其中A?0，??0，?????，??的部分图象如图所示，则??______________．

【答案】

2? 3【解析】先由图像得到A?2，T?2?2?1?8?2??????4?，求出??，得到?3?2?32??2???1?f?x??2sin?x???，根据图像过点?,0?，得到???2k?,k?Z，即可求

3?2??3?第 9 页 共 20 页

出结果. 【详解】

先由图像可得：A?2，T?2?2??8?2??????4?， ?3??31?1?fx?2sin所以??，因此???x???，

2?2?又图像过点??2???12?????????0，即sin?????0， ,0?，所以2sin???23??3??3?由图像可得：

?3?????2k?,k?Z，所以??2?. 32??2k?,k?Z， 3又?????，??，所以??故答案为：【点睛】

2? 3本题主要考查由三角函数部分图像求参数的问题，熟记三角函数的图像与性质即可，属于常考题型.

???上单调递增，则实数k的取值范围是15．已知函数f?x??2e??1?k?x在?0，x2__________．

e?1? 【答案】???，【解析】先对函数f?x?求导，得到f??x??2e?2?1?k?x，根据题意得到

xxef??x??2e?2?1?k?x?0在?0，???上恒成立，即k?1?在?0，???上恒成立，

xxex再令g(x)?，x?0，对其求导，用导数的方法求出其最小值，即可得出结果.

x【详解】

由f?x??2e??1?k?x得f??x??2e?2?1?k?x，

x2x???上单调递增， 又函数f?x??2e??1?k?x在?0，x2???上恒成立， 所以f??x??2e?2?1?k?x?0在?0，xex???上恒成立， 即k?1?在?0，x第 10 页 共 20 页

exexx?exex(x?1)令g(x)?，x?0，则g?(x)?， ?22xxx由g?(x)?0得x?1；由g?(x)?0得0?x?1，

ex所以函数g(x)?在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增；

x因此g(x)min?g(1)?e，所以g(x)?g(1)min?e， 故k?1?e，即k?e?1.

e?1? 故答案为：???，【点睛】

本题主要考查由函数在给定区间上的单调性求参数的问题，熟记导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型.

rr2216．已知平面向量a，b满足：a?b?2，a?b，2b?3b?c?c?0，则2a?c的最大值是__________． 【答案】6

【解析】先由题意，不妨令OA?a，OB?b，以OA方向为x轴，OB方向为y轴，建立平面直角坐标系，得到a?(2,0)，b?(0,2)，设c?OC?(x,y)，根据题意，得到x?(y?3)?1，即点C(x,y)在以N(0,3)为圆心，以1为半径的圆上运动，再

22由2a?c?(x?4)2?y2表示点C(x,y)与定点M(?4,0)之间的距离，根据点与圆

位置关系，即可求出结果. 【详解】

rr因为a?b?2，a?b，

不妨令OA?a，OB?b，以OA方向为x轴，OB方向为y轴，建立平面直角坐标系，则a?(2,0)，b?(0,2)，设c?OC?(x,y)，

由2b?3b?c?c?0可得8?6y?x?y?0，即x?(y?3)?1， 所以向量c所对应的点C(x,y)在以N(0,3)为圆心，以1为半径的圆上运动， 又2a?c?因此CM222222(x?4)2?y2表示点C(x,y)与定点M(?4,0)之间的距离，

max?MN?1?16?9?1?6.

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故答案为：6

【点睛】

本题主要考查求向量模的最值，利用建系的方法，根据向量数量积的运算法则，以及向量模的几何意义即可求解，属于常考题型.

三、解答题

17．已知公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn，a2，a4，a7成等比数列，且

S5?50．

（1）求an；

?1?（2）求数列??的前n项和．

?anan?1?【答案】（1）an?2n?4；（2）

n.

12?n?3? 【解析】（1）先设等差数列的公差为d，根据题意，求出首项与公差，即可得出通项；

11?（2）由（1）的结果，得到，根据裂项相消法，即可求出结anan?1?2n?4??2n?6?果. 【详解】

（1）先设等差数列的公差为d，

由题知a4?a2a7?a4??a4?2d??a4?3d??da4?6d，

222而d?0，故a4?6d， 由S5?5a3?50?a3?10， ∴d?2，a1?6，∴an?2n?4；

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