2018年高考数学课标通用理科一轮复习真题演练：第六章 数列6-1 含解析 精品

[解] 因为an＋1＋an＝2n，

所以an＋2＋an＋1＝2n＋2，故an＋2－an＝2，

即数列{an}是奇数项与偶数项都是公差为2的等差数列． 当n为偶数时，a2＝1，

?n??故an＝a2＋22－1?＝n－1. ??

当n为奇数时，因为an＋1＋an＝2n，an＋1＝n(n＋1为偶数)，故an

＝n.

??n，n为奇数，

综上知，an＝?n≥1，n∈N*.

??n－1，n为偶数，

类型9 an＋1·an＝f(n)

an＋2

将原递推关系改写成an＋2·an＋1＝f(n＋1)，两式作商可得a＝

n

f?n＋1?

，然后将n按奇数、偶数分类讨论即可． f?n?

[典例9] 已知数列{an}中，a1＝3，an＋1·an＝2n，求数列{an}的通项公式．

[思路分析]

[解] 因为an＋1·an＝2n， 所以an＋2·an＋1＝2

n＋1

an＋2

，故a＝2，

n

即数列{an}是奇数项与偶数项都是公比为2的等比数列． 2

当n为偶数时，a2＝3， 故

nn－1222－1

an＝a2·2 ＝·2 ，

3

1即an＝3·2

n

2

；

当n为奇数时，n＋1为偶数， 1

故an＋1＝3·2

n

+12

，

n－12

代入an＋1·an＝2n，得an＝3·2

.

??综上知，a＝?n

12

2 ，n为偶数.??3·n

n－123·2 ，n为奇数，