人教A版2020届高考数学二轮复习：数列(基础)

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【答案】 B

10.已知等差数列{an}的前n项和为为( )

1009999A.101 B.101 C.100 【答案】 A

11.设函数f(x)＝x2＋2x,则数列?f

??

??1??

Sn,a5＝5,S5＝15,则数列?aa?的前

?nn＋1???

100项和

101D.100

1n

?

?(n∈N*)的前?

10项和为( )

111717511A.24 B.22 C.264 D.12 【答案】 C

1

12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an＝,则S2 013＝ .

1＋2＋3＋…＋n2 013【答案】 1 007 13.(10分)正项数列{an}满足：a2n－(2n－1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn＝

1

n＋1

,求数列{bn}的前n项和Tn. an

【解】 (1)由a2n－(2n－1)an－2n＝0,得 (an－2n)(an＋1)＝0.

由于{an}是正项数列,所以an＝2n. (2)由an＝2n,bn＝1n＋11n＋1,则 anbn＝2n1?1?1＝2?n－n＋1?, ??21

千里之行 始于足下

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1111111?1?Tn＝2?1－2＋2－3＋…＋n－1－n＋n－n＋1? ??1?1?1－?＝2＝n＋1???2m

nn＋1. ?

f′(x)＝2x＋1,则数列?f

14.设函数f(x)＝x＋ax的导函数1n

?

?(n∈N*)的前n项和

?

?

是 . 【答案】 nn＋1 核心考点四：错位相减

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4＝4S2,a2n＝2an＋1. (1) 求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{b}满足b1b2bnn1

a1

＋a2

＋…＋an

＝1－2n,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn.

【尝试解答】 (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 由S4＝4S2,a2n＝2an＋1,得 ??

4a1＋6d＝8a1＋4d，?a1＋2n－1d＝2a1＋2n－1d＋1.

解得??a1＝1，?d＝2.

因此an＝2n－1,n∈N*.

(2)由已知b1b2bn1a1＋a2＋…＋an＝1－2n,n∈N*, 当n＝1时,b11a1＝2; 千里之行 始于足下

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当n≥2时,bn1?1?1an＝1－2n－??1－2n－1??＝2n. 所以bnn＝1a2n,n∈N*. 由(1)知an＝2n－1,n∈N*, 所以b2n－1n＝2n,n∈N*. 所以T1＋352n－1n＝222＋23＋…＋2n, 12n－32n－12Tn＝122＋323＋…＋2n＋2n＋1. 两式相减,得

12T12n＝2＋??2?2＋2223＋…＋2n???－2n－12n＋1 ＝312n－12－2n－1－2n＋1, 所以T3－2n＋3n＝2n. 2.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=??

3(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=??

????

,求数列{bn}的前n项和Sn.

【解答】解：(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=??

3

,①

∴当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an???1﹣1=3

.②

①﹣②,得3n﹣1an=1

3, 所以??1

??=3??(n≥2),

千里之行 始于足下

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在①中,令n=1,得??1=1

3

也满足上式.

∴????=1

3??. (2)∵????

??=????

, ∴bn=n?3n.

∴Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n.③ ∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n?3n+1.④ ④﹣③,得2Sn=n?3n+1﹣(3+32+33+…+3n), 即2S??n=n?3n+1

﹣

3(1?3)1?3

. ∴??(2???1)3??+1

3

??=

4

+4. 3.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*). (1)求数列{an}的通项an; (2)求数列{nan}的前n项和Tn. 【解答】解：(I)∵an+1=2Sn, ∴Sn+1﹣Sn=2Sn, ∴

????+1????

=3.

又∵S1=a1=1,

∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列,Sn=3n﹣1(n∈N*). ∴当n≥2时,an=2Sn﹣1=2?3n﹣2(n≥2), ∴a??????;,??=1

n={

1

2?3???2

??????;,??≥2

(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,

千里之行 始于足下

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