2018年高考物理大二轮复习专题六电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动讲学案72

带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝ 2πR2πm匀速圆周运动的周期T＝＝

mvBqvqB(2)粒子受电场力F电＝qE，洛伦兹力F洛＝qvB，由于粒子做匀速直线运动，则qE＝qvB， 电场强度E的大小E＝vB.

4．(2016·江苏单科·15)回旋加速器的工作原理如图11甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝2πmT.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒qB2子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：

图11

(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．

2

q2B2R2πBR＋2BRdπm答案 (1) (2)－

2m2U0qBπmU0

(3)d<2 100qBRv2

解析 (1)粒子运动半径为R时，qvB＝m R1qBREm＝mv2＝

22m(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝12

粒子由静止做匀加速直线运动，nd＝a·Δt

2πBR＋2BRdπm由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－ 22U0qB

13

222

qU0

mdT2

－Δt2

(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝

2T2

TTπmU0

由于η>99%，解得d<2. 100qBR专题强化练

1.(2017·重庆市一诊 ) 如图1所示，竖直平面内，两竖直线MN、PQ间(含边界)存在竖直向上的匀强电场和垂直于竖直平面向外的匀强磁场，MN、PQ间距为d，电磁场上下区域足够大．一个质量为m、电量为q的带正电小球从左侧进入电磁场，初速度v与MN夹角θ＝60°，随后小球做匀速圆周运动，恰能到达右侧边界PQ并从左侧边界MN穿出．不计空气阻力，重力加速度为g.求：

图1

(1)电场强度大小E； (2)磁场磁感应强度大小B； (3)小球在电磁场区域运动的时间t.

mgmv4πd答案 (1) (2) (3)

q2qd3v解析 (1)由小球在电磁场区域做匀速圆周运动得

qE＝mg

解得：E＝ mgqv2

(2)设小球做匀速圆周运动的半径为r，有qvB＝m r解得：B＝ 由几何关系可得r＝2d 则磁场磁感应强度大小B＝ 2qd

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mvqrmv2πr(3)小球做匀速圆周运动的周期T＝ v1小球在电磁场区域运动的时间t＝T

34πd解得：t＝. 3v2.(2017·福建宁德市3月质检)在xOy光滑水平平面内存在着如图2所示的电场和磁场，其中第一象限内存在磁感应强度大小B＝0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二、四象限内电场方向与y轴平行且大小相等、方向相反，质量m＝2×10

10

－12

kg，电荷量q＝1×10

－

C的带正电小球(大小忽略不计)，从第四象限内的P(0.3 m，－0.1 m)点由静止释放，小

球垂直y轴方向进入第二象限，求：

图2

(1)电场强度大小E；

(2)小球到达x轴负半轴时的位置坐标． 答案 (1)0.9 N/C (2)(－

3

m,0) 5

解析 (1)小球在第一象限内运动时，由洛伦兹力提供向心力，有

v02

qv0B＝m

R由几何关系可知：R＝0.3 m 解得：v0＝3 m/s

12

小球在第四象限内有qEL＝mv0

2其中L＝0.1 m 解得：E＝0.9 N/C

(2)在第二象限内小球做类平抛运动

x＝v0t R＝

1qE2

t 2m3 m 5

解得：x＝ 15

所以小球到达x轴负半轴的位置坐标为(－

3

m,0)． 5

3．(2017·贵州贵阳市2月模拟)如图3甲所示，在平行边界MN、PQ之间，存在宽度为l、方向平行纸面且与边界垂直的变化电场，其电场随时间变化的关系如图乙所示，MN、PQ两侧足够大区域有方向垂直纸面向外、大小相同的匀强磁场．一重力不计的带电粒子，从t＝0时自边界PQ上某点由静止第一次经电场加速后，以速度v1垂直边界MN第一次射入磁场中做匀速圆周运动，接着第二次进入电场中做匀加速运动，然后垂直边界PQ第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子在磁场中运动时，电场区域的场强为零．求：

图3

(1)粒子第一次与第三次在磁场中运动的半径之比； (2)粒子第n次经过电场所用的时间． 2l答案 (1)1∶3 (2) ?2n－1?v1

解析 (1)设粒子的质量为m，电荷量为q，第一次和第三次在磁场中运动的半径分别为r1、

r3，第二次出电场时的速度为v2，第三次出电场时的速度为v3.粒子第一、二、三次在电场

中运动时的场强大小分别为E1、E2、E3，由动能定理得

E1ql＝mv12① E1ql ＋E2ql＝mv22② E1ql ＋E2ql ＋E3ql＝mv32③

由题图乙得E1∶E2∶E3＝1∶3∶5④ 由①②③④得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3⑤ 粒子在磁场中运动时，由牛顿第二定律得

12

12

12

v12v32

qv1B＝m；qv3B＝m r1r3

联立以上各式解得r1∶r3＝1∶3

(2)粒子第n次进入电场时的速度为vn－1，出电场时的速度为vn，加速度为an，运动时间为

tn.

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