2018年高考物理大二轮复习专题六电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动讲学案72

则微粒离开直线OO′的最大高度：H＝s＋R＝2.48 m

(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：

L＝(2.4n＋0.6) m (n＝0,1,2，…)

若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，由图象可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：

L＝(2.4n＋1.8) m (n＝0,1,2，…)

变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图．

4．如图7甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，M、

N间电压UMN的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同的匀

强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.在t＝0时刻，将一带正电的粒子从边界线M上的A点由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0.两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力．求：

图7

(1)该粒子的比荷；

(2)粒子第1次和第2次从右向左经边界线N离开磁场区域Ⅰ时两位置间的距离； 1

(3)若粒子的质量增加，电荷量不变，t＝0时，将其在A处由静止释放，求t＝2T0时粒子

8

qm 9

的速度大小．

2π

答案 (1) (2)2(3－2)

BT0

U0T04

(3)πB3

5πU0

BT0

解析 (1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得

v2

qBv＝m

r2πr又T＝ vmv2πm解得r＝，T＝ qBqB根据题意可知T＝T0

q2π所以粒子的比荷＝ mBT0

(2)由于不计粒子穿越MN间的时间，则可认为在t＝0时刻出发的粒子穿越MN的过程中，电1

压始终为U0.在t＝T0时刻，粒子第1次自右向左穿过边界线N时再加速一次，进入磁场区

2域Ⅱ时的速度为v1，即粒子在区域Ⅰ、Ⅱ匀速圆周运动一周时间T0共被加速2次． 对粒子从开始运动经过一个周期T0过程，由动能定理得 12

2qU0＝mv1

2解得v1＝4qU0

m

设粒子第2次自右向左到达边界线N的速度为v2，运动轨迹如图所示，由动能定理得 12

3qU0＝mv2

2解得v2＝6qU0

m

第1、2两次从右向左经边界线N离开磁场区域Ⅰ时的位置距离为 Δd＝2(r2－r1) 解得Δd＝2(3－2)U0T0

πB19

(3)若粒子的质量增加，即m′＝m，

88则粒子在磁场中的运动周期

T＝T0

从t＝0开始到t＝2T0的时间内，根据加速电压图象可知，粒子共加速了4次，经过加速电

9

8

10

311

场时的电压大小分别为U0、U0、U0、U0

424对粒子总的运动过程，由动能定理得

q(U0＋U0＋U0＋U0)＝m′v2

4

解得v＝3

5πU0

34121412

BT0

题组1 全国卷真题精选

1．(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图8所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )

图8

A．11 B．12 C．121 D．144 答案 D

解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得

qU＝mv2－0，得v＝v2

在磁场中qvB＝m②

r12

2qUm①

B2r2q由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速2Um2B22

电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝2＝144，故选项D正确．

m1B1

题组2 各省市真题精选

2．(2013·重庆理综·5)如图9所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强

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磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )

图9

A.C.

IB，负 |q|aUIB，负 |q|bUB.，正 |q|aUD.，正 |q|bUIBIB答案 C

解析 当粒子带负电时，粒子定向向左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意． |q|vB＝|q|E＝|q| 因I＝n|q|vS＝n|q|v·a·b 解得n＝，选项C正确．

|q|bU3．(2016·北京理综·22)如图10所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．

UaIB

图10

(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小． 答案 (1) mv2πm (2)vB

BqqBv2

解析 (1)由洛伦兹力提供向心力得，F洛＝qvB＝m

R

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