2018年高考物理大二轮复习专题六电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动讲学案72

第2讲 带电粒子在复合场中的运动

课标卷高考命题分析

年份 2016年 Ⅰ卷 题号·题型·分值 15题·选择题·6分 16题·选择题·6分 模型·情景 质谱仪 带电微粒子在复合场中的运动 题眼分析 电场加速、磁场偏转的规律 匀速圆周运动的条件、洛伦兹力方向的判断 难度 易 2017年 Ⅰ卷 中

1．带电粒子在电场中常见的运动类型

1212

(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝mv－mv0来求解；对于匀强电场，电场力做

22功也可以用W＝qEd来求解．

(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理． 2．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型

(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．

(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动．

3．复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力． (2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况．

(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．

1．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析． 2．灵活选用力学规律是解决问题的关键

当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．

1

当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．

当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．

高考题型1 带电粒子在叠加场中的运动分析

例1 (2017·广东惠州市第三次调研)平面OM和水平面ON之间的夹角为30°，其横截面如图1所示，平面OM和水平面ON之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，匀强电场的方向竖直向上．一带电小球的质量为m，电荷量为q，带电小球沿纸面以大小为v0的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)．

图1

(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E为多大？ (2)带电小球离开磁场的出射点P到两平面交点O的距离s多大？

(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO′上，求此点到O点的距离多大？

2

mg4mv02mv06mg答案 (1) 正电荷 (2) (3)＋

qqBqBq2B2

解析 (1)小球在复合场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球受到的电场力与重力平衡，小球所受电场力竖直向上，电场力方向与场强方向相同，则小球带正电荷；电场力与重力大小相等，则qE＝mg，解得：E＝；

mgqv02

(2)小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B＝m，

r解得：r＝

mv0

， qB根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，

2

Q点为运动轨迹与ON相交的点，I点为入射点，P点为出射点，则IP为圆轨道的弦，小球

离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30°，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，所以

OP的长度为：s＝QPsin 30°

＝

2r4mv0

＝4r＝；

sin 30°qB(3)带电小球从P点离开磁场后做平抛运动，设小球打在光屏上的T点，竖直位移为y. 水平位移：x＝v0t，解得：t＝＝126mg竖直位移：y＝gt＝22，

2qB2mv06mg如图所示，OT的距离为：H＝2r＋y＝＋22.

2

2

xscos 30°23m＝，

v0v0qBqBqB

1．弄清叠加场的组成特点．

2．正确分析带电粒子的受力及运动特点．

3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.

(2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mg＝

v2

qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.

r(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

1．(2017·全国卷Ⅰ·16)如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )

3

图2

A．ma＞mb＞mc C．mc＞ma＞mb 答案 B

解析 设三个微粒的电荷量均为q，

B．mb＞ma＞mc D．mc＞mb＞ma

a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 mag＝qE①

b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvB②

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvB＝qE③

比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确．

2．如图3所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度

E1＝40 N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E2＝

160－3

N/C.一质量为m＝2×10 kg3

的带正电的小球，从M(3.64 m，3.2 m)点，以v0＝1 m/s的水平速度开始运动．已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P(2.04 m,0)点进入第四象限后经过y轴上的N(0，－2.28 m)点(图中未标出)．(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

2

图3

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)小球由P点运动至N点的时间． 答案 (1)2 T (2)0.6 s 解析 (1)由题意可知：qE1＝mg 解得：q＝5×10 C

小球在第一、四象限的运动轨迹如图所示．

－4

4