济南市长清区中考第一次模拟考试数学试卷含答案

23．（本小题满分8分）

春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购24．（本小题满分10分）

如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点

方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高

A30°B60°CF

25．（本小题满分10分）

m

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点

x（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

m

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；

x（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

yACOBx 26．（本小题满分12分）

已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝7，CE＝3，求∠AED的度数；

（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边D

AEFDCDBAMOFNECB图1

27．（本小题满分12分）

图2

如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝(1)求抛物线的函数表达式；

(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，

(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的

yCCyBOAxBO备用图Ax

九年级数学参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 题号 1 选项 D 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 10 C 11 A 12 B 二、填空题（每题4分，共24分）

13．x(x＋y) 14．＞ 15．6 16．7 17．100 18．－24 19、解：（1）原式＝

＝1－

23……2分

…………3分

(2) 原式＝a2－6＋2a－a2 ………2分,

＝2a－6………3分

20．（1）解①得：x＜4………1分

解②得：x?2………2分

所以原不等式组的解集是2?x＜4………3分 (2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0………1分

∴x－1＝0或x－3＝0………2分 ∴x1＝1,x2＝3………3分

21．(1)解：∵BC∥OD∴∠B＝∠AOD………1分 ∵AB是直径，∴∠ACB＝90。，………2分

AD⊥AB，∠BAD＝90°，∵∠C＝∠OAD，∴△ABC∽△DOA………3分 (2)由(1)得△ABC∽△DOA， ∴BC：OA＝AB：OD，∴BC＝23． ………6分 22．(1)150………2分; （2）C跑步人数是60人，图略．………4分 (3)画树状图为:

共有6种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为4, ………6分所以刚好抽到一男生一女生的概率P?46?23．………8分 23．解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果(30－x)千克．………1分

根据题意列方程得：26x＋22(30－x)＝708，………4分, 解得：x＝12,30－x＝18．………7分

答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．…8分 24．解：∵∠CBF＝60°, ∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BFA ∴∠BFA＝30°……………………3分∴AB＝BF， ∵AB＝800米∴AB＝BF＝800米……………………4分 ∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，