镇江市2015届高三数学第一学期期末试卷

江苏省镇江市高三数学期末试题

第Ⅱ卷（理科附加卷）

21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.(选修4-1：几何证明选讲)

如图，圆O与圆P相交于A,B两点，点P在圆O上，圆O的弦BC切圆P于点B,CP及其延长线交圆P于D,E两点，过点E作EF?CE交CB延长线于点F.若

CD?2,CB?22，求EF的长.

B.(选修4-2：矩阵与变换)

?1?0?10??，试求曲线y?sinx在矩阵MN变换下的函数解析式. ,N??2已知矩阵M??????02?01??

C.(选修4-4：坐标系与参数方程) 已知直线l的极坐标方程为rsin(q-ìp?x=10cosq)=6，圆C的参数方程为í(q为参数）. 3y=10sinq??（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）求直线l被圆截得的弦长.

D.(选修4-5：不等式选讲)

已知函数f(x)=x-1+x-2，若不等式a+b+a-b?af(x)对任意a,b?R恒成立，求实数x的取值范围.

【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22.（本小题满分10分）

????????TM，求动点T的轨已知A为曲线C:4x-y+1=0上的动点，定点M(-2,0)，若AT=22迹方程.

23.（本小题满分10分）

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//CD,?DAB90癪,PA底面ABCD,且

1AB=1,M是PB的中点. 2（1）证明：平面PAD^平面PCD； （2）求AC与PB所成角的余弦值； （3）求平面AMC与平面BMC所成二面角（锐PA=AD=DC=角）的余弦值.

PMABDC江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案

第Ⅰ卷

一、填空题（每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 试题出处 知识点 能力 运算 运算 运算 运算 运算 识图 空间想象 运算 运算 运算 难度 易 易 易 易 易 易 中 中 中 中 3?4i ??2,?1,0? 75 y??3x 3模考题改编 复数的运算，共轭复数 教材改编 教材改编 教材改编 教材改编 教材改编 教材改编 原创 教材改编 教材改编 集合的交集与补集 分层抽样 双曲线的几何性质 向量的数量积 算法流程图 立体几何的判定和性质定理 概率问题，向量的夹角 等比数列的性质，求和 直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式 1 5 16④ 5 12448 x?1?0，3x?4y?5?0 (2,??) (??,?e) 模考题改编 正弦定理，角度范围的确定 原创题 模考题改编 函数的奇偶性，函数求导，函数单调性 函数求导，构造函数及画新函数图像 直觉，图形分析 较难 图象分析 转化，运算 转化 难 难 难 1 25 模考题改编 基本不等式求最值 二、解答题

????????15. 解：（1） ∵△ABC的面积为S，且AB?AC?2S，

1 ∴bccosA?2?bcsinA， ……2分

2 ∴sinA?2cosA，

……3分

13 ∴A为锐角，且sin2A?cos2A?sin2A?sin2A?sin2A?1， ……5分

22

∴sinA?6． ……6分 3 （2）设△ABC中角A,B,C对边分别为a,b,c

????????????????∵|AB|?c?3，|AB?AC|?CB?a?23，

由正弦定理得：

……7分

323ca，即 ……9分 ??sinCsinCsinA63……10分

∴sinC? ∴C?2，又∵c?a,则C锐角， 2π， ……11分 4……12分

πππ ∴sinB?sin(A?)?sinAcos?cosAsin

444=623223?6???? ． ……14分 32326【说明】本题是由模拟试题改编，考查三角形中的边角关系、向量的数量积运算，考查正弦定理，三角变换；考查学生的字母符号处理能力、运算能力能力、书写表达.

16．解：（1）因为 △BCD是正三角形，且AB?BC?a，所以S?BCD?因为AB⊥平面BCD，

32a，……2分 41VD?ABC?VA?BCD??AB?S△BCD?1?3a2?a?3a3. ……5分

31234（2）在底面ABC中，（以下运用的定理不交代在同一平面中，扣1分）

取AC的中点H，连接BH，AB?BC?BH?AC, ?

???EF?AC??6分AF?3FC,?F为CH的中点， ????EFBH∥ ?E为BC的中点， ?

△BCD是正三角形,?DE?BC．

??AB?面BCD,? ??AB?DE,(7分)??DE?面BCD,???DE?面ABC,(8分)???DE ?AC,(9分)??AB?BC?B,AC?面ABC,???AC?EF,?AB,BC?面ABC,???DE?EF?E,?DE,EF?面DEF,??

?AC?面DEF.……10分

（注意：涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣1分，扣满该逻辑段得分为止）

3（3）当CN?CA时，连CM，设CM?DE?O，连OF．

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