江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第30课时：图形的相似（一）

初三第一轮复习第30课时：图形的相似（一）

【知识梳理】

1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．

2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方． 3、两个三角形相似的条件． 【课前预习】

1、在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离 是 .

2、已知A:B=3:2,且A+B=10，则B= . 3、2?3与2?3的比例中项是 .

AGDBFHBDA4、如图所示，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有 对相似三角形.

5、如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=

ABBC；④AC2?AD?AB.其中单独能够判定△ABC∽△

CECACD的条件个数为 .

【例题讲解】

例1如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE. （1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.

AEDBC

AFFBAGGCAEED

例2如图，点E、F、G分别在AD、AB、AC上，且

??，试说明：△EFG∽△DBC

- 1 -

CDEGAFB

例3 如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，画格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______．

拓展变式 在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条．

例4 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED. （1）求证△AEB∽△ACE；

（2）若E为BC中点，其他条件不变，那么图中还有其他的三角形相似吗？

DABEC

例5 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；请说明：EF·BG=BF·EG

GDEFA

【课堂练习】

1、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形

- 2 -

D1A2ECB

B C都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似，其中正确的序号为 .

2、如图所示，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，此条件是 . 3、下列各组线段中，成比例线段的是（ ）.

(A) 1、2、3、4 (B) 1、2、2、4 (C) 3、5、9、13 (D) 1、2、2、3

66A4、已知△ABC如右图所示，则其左侧4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）. 5

(A) (B) (C) (D)

5、如图所示，以DE为对称轴，折叠等边三角形ABC，使顶点A恰好落在BC边上的点F处，求证△DBF∽△FCE.

6、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.

（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个点，请

在这7格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似.

【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：

1、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

(A)2，5，10，25 (B)4，7，4，7 (C)2，0.5，0.5，4 (D)2，5，25，52

AP2P3P4CEBP1DP5FBFCDFA55530°5540°5B75°C75°55- 3 -

2、两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ） (A)1∶50

(B)1∶500 (C)1∶5000 (D)1∶50000

3、下列各组图形不一定相似的是（ ）

(A)两个等边三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)两个正方形 (D)各有一个角是45°的两个等腰三角形

4、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C'的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （ ）

(A)36 (B)24 (C)18 (D)12

5、如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ） (A)△ABC∽△DAC (C)△ABD∽△ACD

(B)△ABC∽△DAB (D)以上都不对

6、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（ ） (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个

7、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） (A)

ADDF?BCCE (B)

BCCE?DFAD (C)

CDEF?BCBE (D)

CDEF?ADAF

8、如图所示，给出下列条件：

①?B??ACD；②?ADC??ACB；③

ACCD?ABBC；④AC2?AD?AB．

其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ） (A) 1 (B) 2

9、若3a＝5b，则

abBDCA (C) 3

AEDP (D) 4

A C B D D F B E A BCC

＝ .

10、若线段A、B、C、D成比例且A＝3CM，B＝6CM，C＝5CM，则D＝ CM. 11、已知，线段AB＝15，点C在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝ .

- 4 -