高中数学选修2-3第二章章节总结

都是.

（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差 13解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P?(1?1)(1?1)?1?4.

333271（2）易知?~B(6,). ∴E??6?1?2. D??6?1?(1?1)?4.

333333． 奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）

为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

解：设此次摇奖的奖金数额为?元，当摇出的3个小球均标有数字2时，??6；

当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，??9； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，??12

131277139C82C27CC788所以P(??6)? P(??9)? P(??12)?C2?1 E??6?(?9??12??) ??3331515155151515C10C10C10 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是

39元 54 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，

问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A,B,C，则P(A)?0.9,P(B)?0.8,P(C)?0.85

?[1?P(A)][1?P(B)][1?P(C)] （Ⅰ）P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?(1?0.9)(1?0.8)(1?0.85)

?0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003

（Ⅱ）（P(A?B?C?A?B?C?A?B?C)）?P(A?B?C)?P(A?B?C)?P(A?B?C) ?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C)

?[1?P(A)]P(B)P(C)?P(A)[1?P(B)]P(C)?P(A)P(B)[1?P(C)] ?(1?0.9)?0.8?0.85?0.9?(1?0.8)?0.85?0.9?0.8?(1?0.85)

?0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329

5 如图，A,B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4 现从中任取三条网线

且使每条网线通过最大的信息量 （I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x?6时，

则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率；

（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望

111?C2?C21解：（I）?1?1?4?1?2?3?6,?P(x?6)? ?34C6

5

51?2043?1?3?4?2?2?4?8,?P(x?8)?20

21?2?3?4?9,?P(x?9)??201011313?P(x?6)?????4420104?1?2?4?2?2?3?7,?P(x?7)? （II）?1?1?2?4,P(x?4)?13,?1?1?3?1?2?2?5,P(x?5)? 1020131131?5??6??7??8??9??6.5 1020442010 ∴线路通过信息量的数学期望?4?答：（I）线路信息畅通的概率是3 （II）线路通过信息量的数学期望是6.5 46 三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为

133,,,将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路 244（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？

（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？

请画出此时电路图，并说明理由 解：记“三个元件T1,T2,T3正常工作”分别为事件A1,A2,A3，则 P(A1)?（Ⅰ）不发生故障的事件为(A2?A3)A1 ∴不发生故障的概率为

133,P(A2)?,P(A3)?. 244

P1?P[(A2?A3)A1]?P(A1?A3)?P(A1)?[1?P(A2)?P(A3)]?P(A1)11115?[1??]??44232（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大 证明如下：

图1中发生故障事件为(A1?A2)A3∴不发生故障概率为

P2?P[(A1?A2)A3]?P(A1?A2)?P(A3)?[1?P(A1)?P(A2)]P(A3)?21?P2?P1 32图2不发生故障事件为(A1?A3)A2，同理不发生故障概率为P3?P2?P1

7 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造

的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率

解：设事件A?“从甲机床抽得的一件是废品”；B?“从乙机床抽得的一件是废品” 则P(A)?0.05,P(B)?0.1

（1）至少有一件废品的概率

P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(A)?P(B)

?1?0.95?0.90?0.145P?P(A?B?A?B?A?B)

?0.05?0.9?0.95?0.1?0.95?0.9?0.9956

（2）至多有一件废品的概率

8 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，

（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数?的数学期望和方差

解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B 设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2 P(A?B)?1?P(A?B)?1?(1?P1)(1?P2)?P1?P2?PP12?0.92?0.6?P2?0.6P2?0.92则0.4P2?0.32即P2?0.8则P(A)?P1?0.6,P(B)?P2 (2)P(??0)?P(A)?P(B)?0.4?0.2?0.08

P(??1)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.2?0.4?0.8?0.44P(??2)?P(A)?P(B)?0.6?0.8?0.48?的概率分布为:E??0?0.08?1?0.44?2?0.48?0.44?0.96?1.4D??(0?1.4)2?0.08?(1?1.4)2?0.44?(2?1.4)2?0.48

?0.1568?0.0704?0.1728?0.4或利用D??E(?2)?(E?)2?2.36?1.96?0.49 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为

? P 0 0.08 1 2 0.44 0.48 p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？

解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以? 表示公司每年的收益额，则?是一个随机变量，其分布列为：

? P 因此，公司每年收益的期望值为E??x(1?p)?(x?a)p?x?ap

x 1?p x?a p 为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E??0.1a，即x?ap?0.1a，故可得x?a(p?0.1) 即顾客交的保险金为 a(p?0.1)时，可使公司期望获益0.1a

10 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂 已知每项指标抽

检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2 (1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；

(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字) 解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P?1?0.8?C5?0.8?0.2?0.263

514 (2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P1?C4?0.2?0.8?0.8

五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P2?C4?0.2?0.8?0.2由互斥事件有一个发生的概

13率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P?P1?P2?C4?0.2?0.8?0.4096 131311 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛 比赛规则是：①按“单

打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； ②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛 已

知每盘比赛双方胜出的概率均为.（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？

7

1212解：（I）参加单打的队员有A3种方法 参加双打的队员有C2种方法 21 所以，高三（1）班出场阵容共有A3?C2?12（种）

（II）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜， 所以，连胜两盘的概率为

111113?????. 22222812 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率

(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球 2221C?CC?C33 5353423 解：（Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件A,B，则P(A)??,P(B)??44C87C87 ∵A,B为两个互斥事件 ∴P(A?B)?P(A)?P(B)?66 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为 77C541 （Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则P(C)?4?至少摸出一个黑球为事件C的对立事件

C814 其概率为1?113? 1414 8