专题06 考前必做难题30题-2018年高考数学（理）走出题海之黄金30题系列（通用版）（解析版）

?(0x?2)??2??x???x?1，≤11．已知函数f?x???，其中?x?表示不超过x的最大整数．设n?N*，定义函数

，?x?2???1fn?x?：f1?x??f?x?，f2?x??f?f1?x??，···，fn?x??f?fn?1?x???n≥2?，则下列说法正确的有（ ）

个

?2?①y?x?f?x?的定义域为?，2?；

?3?②设A??01，，2?，B?{x|f3?x??x，x?A}，则A?B； ?8??8?13③f2016???f2017???；

?9??9?9④若集合M?{x|f12?x??x，x??0，2?}，则M中至少含有8个元素． A．1个 【答案】C

B．2个

C．3个

D．4个

12. 已知双曲线C的中心在原点O，焦点F?25,0，点A为左支上一点，满足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，则双曲线C的方程为（ ）

??x2y2x2y2x2y2x2y2??1??1??1??1A．B．C．D．16436164161636

【答案】C

【解析】如下图，由题意可得c?25，设右焦点为F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠

OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，

∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得AF'??45?2?42?8，由双

2

2

2

2

曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a＝4，于是b＝c－a＝16，所以双曲线的方

x2y2??1．故选C．学科*网 程为

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13.某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的定价每件比第一年增加了

的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品

元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理

费不少于14万元，则的最大值是（ ）

A. 2 B. 6 C. 8.5 D. 10 【答案】D

[来源:学科网ZXXK]

14.已知函数

点 ， 则的取值范围是（ ） A.

B.

C.

D.

.若函数 在区间内没有零

【答案】D 【解析】f(x)??1?cos?x3131?sin(?x?) ， ?sin?x??sin?x?cos?x622222???x?2?,?????x?2??,????6??x??6?2????6 , 函数 在区间内没有零点