2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（ ） A．（0，3] B．（0，3） C．[0，3] D．[3，+∞）

2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a﹣bi）2=（ ） A．3+4i B．3﹣4i

C．5﹣4i

D．5+4i

3．甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：

第一次 第二次 87 80 63 82 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 丙 全班 95 88 69 88 92 85 71 81 93 78 71 80 87 86 74 75 94 72 74 77 下列说法错误的是（ ）

A．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B．乙同学的数学成绩平均值是81.5

C．丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平

D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三 4．已知平面向量，满足余弦值为（ ） A．

B．

C． D．

，且，则向量与夹角的

5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”

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A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）

A．0 B．2 C．4 D．14

）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再

7．将函数f（x）=3sin（4x+向右平移

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对

称轴是（ ） A．x=

B．x=

C．

D．

8．在△ABC中，A．

B．

，BC边上的高等于 C．

D．

，则cosA=（ ）

9．若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（ ） A．xa＞yb B．xa＜yb C．ax＜by D．ax＞by 10．过双曲线

的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两

点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．已知函数f（x）=|lg（x﹣1）|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（ ） A．

B． C．（6，+∞） D．[6，+∞）

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12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ ）

A．48 B．16 C．32 D．16

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知实数x，y满足条件，则z=2x+y﹣5的最小值为 ．

14．已知tanα=2，则15．已知为 ．

，则在

= ．

的展开式中，所有项的系数和

16．已知圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．设数列{an}的前n项和为Sn，且λSn=λ﹣an，其中λ≠0且λ≠﹣1． （1）证明：{an}是等比数列，并求其通项公式； （2）若

，求λ．

18．某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙

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三位申请人中：

（1）求恰有1人申请A片区房源的概率；

（2）用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望． 19．在四棱锥P﹣ABCD中，

，

，△PAB和△PBD都是边长为2

的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O． （1）求证：O是AD中点； （2）证明：BC⊥PB；

（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（2，）且离心率等于，

点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；

（2）M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．

21．已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）． （1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

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（θ为参数）．以