课时跟踪检测（十七） 概率的基本性质

课时跟踪检测(十七) 概率的基本性质

一、选择题

1．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( ) A．全是白球与全是红球是对立事件 B．没有白球与至少有一个白球是对立事件 C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D．全是红球与有一个红球是包含关系

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )

A．0.42 C．0.3

B．0.28 D．0.7

3．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是( )

A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球

4．如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么( ) A．A∪B是必然事件 C. A与B一定互斥

B. A∪B是必然事件 D. A与B一定不互斥

5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是( )

A．20% C．80% 二、填空题

6．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．

7．设事件A的对立事件为B，已知事件B的概率是事件A的概率的2倍，则事件A的概率是________．

8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概4

率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．

5

三、解答题

B．70% D．30%

9．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，求军火库爆炸的概率．

10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的155

概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得

31212到黄球、得到绿球的概率各是多少？

答案

课时跟踪检测(十七)

1．选B 从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B.

2．选C 摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.

3．选B 对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．

4．选B 用Venn图解决此类问题较为直观．如右图所示，A∪B是必然事件，故选B.

5．选B 由题意可知乙获胜的概率为20%，则乙不输的概率P＝P(和棋)＋P(乙胜)＝50%＋20%＝70%.

6．解析：记事件A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}，事件A，B，C彼此互

斥且A与(B∪C)是对立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.

答案：0.96

7．解析：由条件可知P(B)＝2P(A)，又P(A)＋P(B)＝1，所以P(A)＋2P(A)＝1，则P(A)1＝. 3

1答案： 3

8．解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件．故3人中都是男生的概率41

P＝1－＝.

55

1答案： 5

9．解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，则P(A)＝0.025，P(B)＝0.1，P(C)＝0.1，其中A、B、C互斥，故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.

10．解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，

15则P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，

3125

P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，P(B∪C∪D)＝

12

??512

P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.解?P?C?＋P?D?＝12，33

?，?P?B?＋P?C?＋P?D?＝23

111

得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，

464

111

即得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为，，. 464

5

P?B?＋P?C?＝，

12