2019年江苏省泰州市中考数学试卷-(解析版)

【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．

【解答】解：该商场全年的营业额为1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元， 答：该商场全年的营业额为 5000万元， 故答案为：5000．

【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键． 14．（3分）若关于x的方程x+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜1 ． 【分析】利用判别式的意义得到△＝2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式即可． 【解答】解：根据题意得△＝2﹣4m＞0， 解得m＜1． 故答案为m＜1．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 6π cm．

2

2

2

2

2

【分析】直接利用弧长公式计算即可． 【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×故答案为6π．

【点评】本题考查了弧长公式：l＝考查了等边三角形的性质．

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也

＝6π（cm）．

16．（3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为 y＝

x ．

【分析】连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，根据圆周角定理得到∠C＝∠D，∠PBD＝90°，求得∠PAC＝∠PBD，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD， 则∠C＝∠D，∠PBD＝90°， ∵PA⊥BC， ∴∠PAC＝90°， ∴∠PAC＝∠PBD， ∴△PAC∽△PBD， ∴

，

∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y， ∴

＝

，

∴y＝x，

x．

故答案为：y＝

【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

三、解答题（本大题共有10题，共102分） 17．（12分）（1）计算：（

﹣

）×

；

（2）解方程：+3＝．

【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 【解答】解：（1）原式＝＝4＝3

﹣；

﹣

（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3， 解得 x＝4，

检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解． 所以原方程的解为x＝4．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程． 18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，

2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表

（单位：μg/m）

月份 年份 2017年 2018年 27 23 24 24 30 25 38 36 μg/m；

3

3

7 8 9 10 11 12 51 49 65 53 （1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 折线统计图 ；

（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由． 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；

（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况； （3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可． 【解答】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为故答案为：

；

＝

μg/m；

3

（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图；

（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了． 【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．

19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．

【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

【解答】解：画树状图如下

由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况， 所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为

．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．