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∴②当∴∴

时，

单调递增，且． 单调递增，

，

单调递减，且

．

综上可得选项A中的图象符合题意． 故选A．

【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般先求出函数的定义域，然后再根据函数的单调性、奇偶性（对称性）、周期性、最值或函数值的变化趋势进行分析、排除，有时还需要通过特殊值进行判断排除，此类问题考查识图能力和分析判断能力． 7.若A.

， B.

，则下列不等式正确的是 ( )

C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意对给出的每个选项分别进行分析判断后可得正确的结论． 【详解】对于选项A，由对于选项B，由于意，故B不正确； 对于选项C，由于函数正确；

对于选项D，结合对数函数的图象可得当故选D．

【点睛】根据条件判断不等式是否成立时，常用的方法有两种：一是根据不等式的性质直接进行判断；二是通过构造适合题意的函数，利用函数的单调性、图象进行分析判断，解题的关键是根据题意选择适当的方法进行求解，考查运用知识解决问题的能力和分析判断能力，属于中档题．

8.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )

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可得，所以

，又等价于

，所以，故A不正确； ，可得

，不合题

在上为减函数，且，所以，故C不

，时，，故D正确．

A. B. 【答案】B 【解析】 【分析】

C. D.

根据三视图得到几何体的直观图，然后再根据题中的数据求出几何体的表面积即可． 【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体三棱锥

后的剩余部分．

截去三棱锥

和

其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形， 所以其表面积为故选B．

【点睛】在由三视图还原空间几何体时，一般以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．求解几何体的表面积或体积时要结合题中的数据及几何体的形状进行求解，解题时注意分割等方法的运用，转化为规则的几何体的表面积或体积求解． 9.函数

的定义域为，且，则

A. 671 B. 673 C. 1343 D. 1345

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．

，当时，( )

；当时，

【答案】D 【解析】 【分析】 由【详解】∵∴∴函数又当∴∴

．

故选D．

【点睛】本题考查函数值的求法，解题的关键是根据题意得到函数的周期性，然后将问题转化为求给定区间上的函数值的问题求解，考查分析判断和计算能力，属于基础题． 10.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )

，

是周期为3的周期函数．

时，

；当

时，

，

，

可得函数

是周期为3的周期函数，然后再根据周期性求出函数值即可． ，

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

设球心为，三棱柱的上底面的几何性质可得

的内切圆的圆心为

，该圆与边

切于点，根据球

为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，

最后可求出球的体积． 【详解】如图，设三棱柱为

，且，高．

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所以底面于点， 则圆

的半径为

为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切

．

设球心为，则由球的几何知识得所以

即球的半径为所以球的体积为故选A．

，

，

为直角三角形，且，

．

【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：

（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法． （2）若直角三角形的两直角边为

，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径

，合

理利用中间结论可提高解题的效率． 11.函数

的最小值等于 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意得

，又

，由函数

的图象与函数，则得到

的图象关于点

对称得

与函数

的图像关于点

对称，且

，则

，然后根据诱导公式并化

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