河北省五个一名校联盟2019届高三数学下学期第一次诊断考试试卷理（含解析）

河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试

理科数学

第I卷（选择题）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.是虚数单位，A. 2 B. 【答案】B 【解析】 【分析】

根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出． 【详解】由题意得∴ 故选B．

【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题． 2.集合A.

B.

， C.

，则 D.

( )

．

，

则

( )

C. 4 D.

【答案】C 【解析】 【分析】

通过解不等式分别得到集合【详解】由题意得

，

∴故选C．

【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．

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，然后再求出即可．

，

．

3.已知向量A.

B.

，，

D.

，则与的夹角为( )

C.

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小． 【详解】∵∴

．

，

，

设与的夹角为θ，则又∴

，

． ，

即与的夹角为

【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．

4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形

的三个顶点为圆

心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出封闭图形和等边三角形的面积，然后根据几何概型求解即可得到结果． 【详解】设等边三角形的边长为，

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则每个扇形的面积为，，

所以封闭图形的面积为，

由几何概型概率公式可得所求概率为．

故选C．

【点睛】本题考查面积型的几何概型的求法，解题的关键是得到封闭图形的面积和三角形的面积，求解时注意转化思想方法的运用，考查理解、转化和计算能力，属于基础题． 5.已知圆形

与抛物线

交于

两点，与抛物线的准线交于

两点，若四边

是矩形，则等于 ( )

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】

画出图形，由四边形

是矩形可得点

的纵坐标相等．根据题意求出点

的纵坐标后得

到关于方程，解方程可得所求．

【详解】由题意可得，抛物线的准线方程为

．画出图形如图所示．

在由

得

中，当，代入

时，则有消去整理得

．①

．②

结合题意可得点的纵坐标相等，故①②中的相等，

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由①②两式消去得整理得解得∴

或．

， （舍去），

，

故选C．

【点睛】解答本题的关键是画出图形并根据图形得到

与x轴平行，进而得到两点的纵坐标

相等．另外，将几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键．考查圆锥曲线知识的综合和分析问题解决问题的能力，属于中档题． 6.函数

的图象大致为 ( )

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】 函数的定义域为函数【详解】由∴函数的定义域为令①当∴

，则时，，

，令

，通过对函数

的单调性的讨论，可得

的单调性及函数值的符号，进而得到图象的大致形状． 且

，可得

．

． 单调递减，

或

，

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