2018届江苏省如皋市高三上学期教学质量调研统考卷数学（理）（三）

2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置） 1.集合A??1,3?，B?a2?2,3，若A??B??1,2,3?，则实数a的值为 .最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

2. 复数z?(2?i)(1?i)，其中i为虚数单位,则z的虚部为 . 3. 从集合A??1,2,3,4,5,6?中分别取两个不同的数a,b作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于2”的概率为 .

4. 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（?C）数据如下：

每天的最高气温 城市 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲 28 31 27 33 31 乙 25 26 29 34 36 则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为 . (填甲或乙). 5. 在平行四边形ABCD中，AB?(,0)，AD?(?为 .

26. 抛物线y?2px(p?0)上一点A(m,23)到焦点的距离为4，则实数p的值为 .

523,2)，则四边形ABCD的面积2

?2x?y?4?0?7. 设变量x,y满足?x?y?2?0，则z?3x?y的最小值为 .

?y?2?0?

8. 将函数y?sin(2x??3)的图象向右平移

?2?)个单位，得到函数y?f(x)的图象，则f(36的值为 .

9. 一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在棱

的中点，则图甲中水面的高度为 .

10.“m?3”是“两直线l1:mx?3y?2?0和l2:x?(m?2)y?m?1?0平行”的 条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空) 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1:x2?y2?9，圆O2:x2?(y?6)2?16，在圆O2内存在一定点M，过M的直线l被圆O1，圆O2截得的弦分别为AB，CD，且则定点M的坐标为 .

12. 已知点P是边长为23的正三角形ABC内切圆上的一点，则PA?PB的取值范围为 .

13. 已知x,y,z均为正数，

AB3?，CD421??2，x?2y?2z?xyz，则xyz的最大值为 . xy11(x?R)，且y?f(x)在x??0,2?上的最大值为，若

2214. 已知函数f(x)?x2?mx?2函数g(x)?f(x)?ax有四个不同的零点，则实数a的取值范围为 .

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分14分)

在?ABC中，CA?CB?CA?CB.

(1) 求角C的大小；

(2)若CD?AB，垂足为D，且CD?4，求?ABC面积的最小值.

16.(本题满分14分)

如图，在四棱锥E?ABCD中，已知底面ABCD为平行四边形，AE?BC，三角形BCE为锐角三角形，面AEB?面BCE，设F为CE的中点. 求证： (1) AE//面BDF； (2) AE?面BCE.

17.(本题满分14分)

已知函数f(x)是定义在(??,0)(0,??)上的偶函数.当x?0时，f(x)?ln(?x)?x.

(1) 求曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；

(2) 若关于x的不等式f(x)?ax?1恒成立,求实数a的取值范围.

18.(本题满分16分)

在某城市街道上一侧路边边缘l1某处安装路灯，路宽OD为123米，灯杆AB长4米，且与灯柱OA成120?角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线BC与灯的边缘光线(如图BM，BN)都成30?角，当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时，灯罩轴线正好通过OD的中点.

（1）求灯柱OA的高h为多少米; （2）设?ABC??，且

5?????，求灯所照射路面宽度MN的最小值. 122B

A

19.(本题满分16分)

O l1 M C N l2

D

x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知直线y?x与椭圆2?2?1(a?b?0)交于点A，B（Aab在x轴上方），且AB?图1）.

（1）求椭圆的方程；

（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q.

①求证：直线OQ的斜率为定值；

②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴上方），点P为椭圆上异于A，B，

26a.设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如3C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：AF?CE为定

值.

20.(本题满分16分) 已知函数f(x)?x?ax?1. ex（1）当a?1时，求y?f(x)在x??1,1上的值域； （2）试求f(x)的零点个数，并证明你的结论.

??2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）