(完整word版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

26常见的“结论词”与“反义词” 原结论词 反义词 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 一个也没有 至少有两个 至多有n-1个 至少有n+1个 原结论词 对任意x不成立 p或q p且q 反义词 存在x使成立 对所有的x都成立 存在x使不成立 ?p且?q ?p或?q

27.反证法的思维方法:正难则反 ．．．．

28.归缪矛盾

（1）与已知条件矛盾: ．．．．（2）与已有公理、定理、定义矛盾； ．．．．．．．．．．（3）自相矛盾． ．．

29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤 ．．．?(1)证明：当n取第一个值nn?N??时命题成立； ．．．．00(2)假设当n=k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. ．．．．．由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 [注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

第三章、数系的扩充和复数的概念知识点

30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部， b叫虚部，数．．．．

集C??a?bi|a,b?R?叫做复数集。 规定：a?bi?c?di?a=c且， ．．．．b=d．．．强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。

?实数 (b?0)?31．数集的关系：复数Z???一般虚数(a?0)

?虚数 (b?0)???纯虚数(a?0)?

32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数z?a?bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。

由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，

x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

34.求复数的模(绝对值)与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数z?a?bi的模(也叫绝对值)记作z或a?bi。由模的定义可知：z?a?bi?a2?b2

35.复数的加、减法运算及几何意义

①复数的加、减法法则：z1?a?bi与z2?c?di，则z1?z2?a?c?(b?d)i。 注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。 ．．②复数的乘法法则：(a?bi)(c?di)??ac?bd???ad?bc?i。 ③复数的除法法则：

a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad???i其中c?di叫做实数化因子 c?di(c?di)(c?di)c2?d2c2?d236.共轭复数:两复数a?bi与a?bi互为共轭复数，当b?0时，它们叫做共轭虚数。

常见的运算规律

(1)z?z;2(2)z?z?2a,z?z?2bi;

2(3)z?z?z?z?a2?b2;(4)z?z;(5)z?z?z?R

(6)i4n?1?i,i24n?2??1,i4n?3??i,i4n?4?1;

2(7)?1?i?1?i1?i?1?i???i;(8)?i,??i,????i

1?i1?i2???1?3i3n?12??,?3n?2??,?3n?3?1 是1的立方虚根，则1?????0，?2(9)设??