当前位置：首页 > 19-20 第2章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
5 7 8 9
1 5 3 5 5 5 6 7 9 0 2 3 3 5 7
1
6 0 3 4 4 6 7 8 8 9
1
4% 51 [由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为25＝4%，最低分为51分．]
频率分布直方图的绘制 [探究问题] 1．我们抽取样本的目的是什么？把抽出的样本数据做成频率分布表，需要对数据做什么工作？
[提示] 用样本去估计总体，为决策提供依据．分组、频数累计、计算频数和频率．
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2．画频率分布直方图时，如何决定组数与组距？
[提示] 组数与样本容量大小有关，当样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组，组距的选择应力求取整，一般运用“
极差组距
＝组数”．
3．同一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图相同吗？ [提示] 不相同．对同一组数据，不同的组距与组数对结果有一定的影响． 4．频率分布直方图的纵轴表示频率吗？ 频率
[提示] 不．表示.
组距
【例1】 某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下：(单位：分)
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和折线图；
(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例．
[思路探究] 先求极差．根据极差与数据个数确定组距、组数，然后按频率分布直方图的画法绘制图形．
[解] 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80＝55.取
6
55
组距为5，则组数为5＝11.
(1)频率分布表如下：
分组 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 合计 频数 频率 频率/组距 1 2 4 14 24 15 12 9 11 6 2 100 0.01 0.02 0.04 0.14 0.24 0.15 0.12 0.09 0.11 0.06 0.02 1.00 0.002 0.004 0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004 0.200 注：表中加上“频率/组距”一列，这是为画频率分布直方图准备的，因为它是频率分布直方图的纵坐标．
(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示：
(3)从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率
7
为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.(0.60＝60%)
1．(变条件)有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下： [－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足0的频率． [解] (1)频率分布表如下：
分组 [－20，－15) [－15，－10) [－10，－5) [－5,0) [0,5) [5,10) [10,15) [15,20] 合计 频数 频率 7 11 15 40 49 41 20 17 0.035 0.055 0.075 0.200 0.245 0.205 0.100 0.085 200 1.000 8
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