中考数学常见几何模型简介

初中几何常见模型解析

? 模型一：手拉手模型-旋转型全等

（1）等边三角形 ? 条件：? 结论：①均为等边三角形 ；②；③平分。 （2）等腰 ? 条件：? 结论：①? ③平分 均为等腰直角三角形 ；②。 ； （3）任意等腰三角形 ? 条件：? 结论：①? ③平分。 均为等腰三角形 ；②；

? 模型二：手拉手模型-旋转型相似

（1）一般情况 ? 条件：? 结论： ? 右图中①? ②延长AC交BD于点E，必有； ，将旋转至右图位置 （2）特殊情况 ? 条件：? 结论：右图中①③④； ； （对角线互相垂直的四边形） ⑤连接AD、BC，必有⑥； ，，将旋转至右图位置 ；②延长AC交BD于点E，必有；

第1页

? 模型三：对角互补模型

（1）全等型-90° ? 条件：①? 结论：①CD=CE; ② ? 证明提示： ①作垂直，如图，证明 ②过点C作,如上图（右），证明； ? 当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ? 条件：①? ②平分； ；②； ? 结论：①； ； ；②OC平分；③ ? ③ ? 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 （3）全等型-任意角 ? 条件：①? 结论：①? ③? 当 ；②； ； . 平分；②的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①； ②； ③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ? 对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导？

第2页

? 模型四：角含半角模型90°

（1）角含半角模型90°-1 ? 条件：①正方形? 结论：① 也可以这样： ? 条件：①正方形? 结论： ；② ；②；②； 的周长为正方形周长的一半； （2）角含半角模型90°-2 ? 条件：①正方形? 结论：? 辅助线如下图所示： ；② ； （3）角含半角模型90°-3 ? 条件：①? 结论：若旋转到；② 外部时，结论仍然成立。 ； （4）角含半角模型90°变形 ? 条件：①正方形? 结论：；②； 为等腰直角三角形。

第3页

? 模型五：倍长中线类模型

（1）倍长中线类模型-1 ? 条件：①矩形? 结论： ；②平行线间线段有中点。 ； ；②;③； 模型提取：①有平行线 可以构造“8”字全等（2）倍长中线类模型-2 ? 条件：①平行四边形? 结论： ；②；③；④.

第4页