习题

15．在298 K时，将22.2 g非挥发、不解离的溶质B溶解于1.0 kg纯水中，测得该稀溶液的密度??1.01?103 kg?m?3。已知溶质B的摩尔质量

MB?0.111 kg?mol?1，水的沸点升高系数kb?0.52 K?mol?1?kg。试计算：

（1）该稀溶液的沸点升高值?Tb。

（2）该稀溶液的渗透压。 解：（1）在该稀溶液中，溶质B的质量摩尔浓度为 mB?nBm(A)?m(B)/MBm(A)

?1 ?22.2g/0.11?1 kg1.0 kgmol?1?0.200 m?ol kg)K ?Tb?kbmB?(0.52?0.200?0 .104 K（2）要计算渗透压，首先要计算质B的物质的量浓度 cB?nBV?m(B)/MBm(溶液)/?

?1?3 ?22.2g/0.111 kg?mol31.022 2 kg/1.01?10 kg?m?197.6 mol?m?3

Π?cBRT?(197.?68.3?1429?8)Pa 89.6 kPa416．在大气压力下，将13.76 g联苯（B）溶入100 g的纯苯（A）中，所得溶液的沸点为82.4 ℃，已知纯苯的沸点为80.1 ℃。试求：

（1）溶剂苯的沸点升高系数kb，已知联苯的摩尔质量为154.2 g?mol?1。 （2）苯的摩尔气化焓?vapHm(A)，已知苯的摩尔质量MA?0.078 kg?mol?1。 解：（1）在所形成的溶液中，溶质B的质量摩尔浓度为 mB?nBm(A)?m(B)/MBm(A)

?1 ?13.76g/15?4.2 g0.10 kg(82.?4mol?1?0.892 3 m?ol kg kb??TbmB?80.1)K?2.578 K??10.892 3 ?molkg?1mo?l

kg

（2） 已知 kb?R(Tb)?2?vapHm(A)R(Tb)kb?1?2?MA

?vaH(A)?pm?M A?1 ?8.314? J?K(353.25K)?0.078 ?kg?12.578? K?kgmolm?ol2?1 olm ?31.39 ?kJ?1m ol17．在310 K时，测得人类血浆的渗透压为729.54 kPa，试计算配制输液用的葡萄糖溶液中，葡萄糖的质量分数。设血浆的密度近似等于水的密度，

??1.0?10 kg?m3?3。已知:葡萄糖的摩尔质量为MB?0.174 kg?mol?1。如果配制

的葡萄糖溶液太浓或太稀，输液后会造成什么严重后果？

解：配制输液用的葡萄糖溶液，必须是等渗溶液，即它的渗透压应该与血浆的渗透压基本相同。如果配制的葡萄糖溶液太浓，输液后会造成血球内的水分往外渗透，使血细胞萎缩。如果配制的葡萄糖溶液太稀，输液后会造成水分大量向血球内渗透，使血细胞胀大，甚至破裂，这样对人的健康不利，严重时会危及生命。

Π?cBRT cB?ΠRT?729.54 kPa8.314 J?K?1?mol?1?310K?283.0 mol?m?3

设葡萄糖的质量分数为wB

wB??m（溶液）m(B)cBVMBV??3?cBMB?

?1?283.0 mol?m?0.174 kg?mol3?31.0?10 kg?m?0.0492

18．在0.1 kg乙醇和0.1 kg的苯液体中，分别溶于6.1?10?3kg的苯甲酸。测得乙醇和苯溶液的沸点分别升高了0.54 K 和 0.60 K。试用计算说明，苯甲酸在

乙醇和在苯中所存在的状态（是解离、缔合还是单分子状态）。已知苯和乙醇的沸点升高系数分别为kb(C6H6)?2.6 K?kg?mol?1和

kb(C2H5OH)?1.19 K?kg?mol?1，苯甲酸的摩尔质量为 MB?0.134 kg?mol?1。

解：要了解苯甲酸在乙醇和在苯中所存在的状态，就是要计算苯甲酸在乙醇和在苯中的摩尔质量。

?Tb?kbmB?kb MB?kbm(B)?m（A）nBkbm(B)/Mm（A）B

m（A）??Tb

?1MB(C2H5OH中)?1.19 K?kg?mol?6.1?10kg?30.1 kg?0.54 K

?0.134 ?kg?1m ol MB(C6H6中)?2.6 K?kg?mol?1?6.1?10kg?30.1 kg?0.60 K

?0.264 ?kg?1m ol由此可见，苯甲酸在乙醇中既不电离，也不缔合，是以单分子状态存在。而在苯

中，基本以双分子缔合形式存在。

19．在298 K时，将2 g某化合物溶于1 kg水中，其渗透压与将0.8 g葡萄糖(C6H12O6)和1.2 g蔗糖(C12H22O11)溶于1 kg水中的渗透压相同。试计算：① 该化合物的摩尔质量；② 该溶液的凝固点降低值；③ 该溶剂的蒸气压降低值。已知：水的冰点下降系数kf?1.86 K?mol?1?kg，298 K时水的饱和蒸气压

pA?3167.7 Pa?，稀溶液的密度可视为与水相同，葡萄糖的摩尔质量

?1M(C6H12O6)?0.180 kg?mol，蔗糖的摩尔质量为。

M(C12H22O11)?0.342 kg?mol?1解：① 溶液的依数性只与溶液中溶质的质点数目有关，与溶质的性质无关。设2 g某化合物的物质的量为nB，0.8 g葡萄糖和1.2 g蔗糖的总的物质的量为n。因为假定稀溶液的密度可视为与水相同，所以两个溶液的体积基本相同。根据渗透压计算公式

Π?cBRT?nBVR T两个溶液的体积基本相同，渗透压相同，则两种溶质的物质的量也相同，即nB?n n?0.8?10kg0.180 kg?molm(溶质)nB?1?3?1.2?10kg0.342 kg?mol?3?3?1?7.953?10mol

?3 MB??2.?07.95?310?310kg?1?0.251 5 ?kg molmol② ?Tf?kfmB

?1.86 ?Kk?g?17.95?310mo?l1.0 kg?3mol?0.0 14 8 K③ 要计算溶剂的蒸气压降低值，要先计算溶质的摩尔分数xB xB?nBnB?nA?m(B)/MBm(B)/MB?m(A)/MA?3

?1?1 ?2?10kg/0.2515 kg?mol2?10kg/0.2515 kg?mol?3?1?1 kg/0.018 kg?mol

?4 ?1.4? 310根据Raoult定律

?p?pA?pA?pA?pA(1?xB)?pAxB

**** ?3167.7 ?Pa1?.43?10?4 0.453 Pa20．在300 K时，液体A和B形成非理想的液态混合物。已知液态A的蒸

??气压为pA液态B的蒸气压为 pB当2 mol A和2 mol ?37.338 kPa，?22.656 kPa。

B混合后，液面上的总蒸气压p?50.663 kPa。在蒸气中A的摩尔分数 yA?0.60，假定蒸气为理想气体。试计算：

(1) 溶液中A和B的以摩尔分数表示的活度ax,A和ax,B。 (2) 溶液中A和B的相应的活度因子?x,A和?x,B。 (3) 求A和B在混合时的Gibbs自由能变化值ΔmixG。

解： (1) 液态A和B的标准态就是它们的纯态

ax,A??x,xA A ax,B??x,xB B ax,A?pApApBp*B*?pyApApyBp*B*?50.663 kPa?0.6037.338 kPa50.663 kPa?0.4022.660 kPa?0.814

ax,B????0.894

(2) ?x,A?ax,AxAax,BxB?0.8140.50.8940.5?1.628

?x,B???1.788