习题

??40.53?0 0 ) k P (121?.590x40.53a （2） B?将式（1），（2）联立，解得：

P xB?0.3333 ， p?67.544k （2）A和B的液态混合物沸腾时，其总蒸气压等于外压。设液相的组成为xB，则有

??? p?pA?(p?p)x?101.325 kPaBAB[40.530?(121.590?40.530)xB]kPa?101.325 kPa

解得液相的组成为

xB?0.750， xA?0.250

8．在333 K时，设液体A 和 B 能形成理想的液态混合物。已知在该温度

??时，液体A和B的饱和蒸气压分别为pA?93.30 kPa，pB?40.00 kPa。当组成

为xA的混合物在333 K汽化时，收集该蒸气并将其冷凝液化，测得该冷凝液的蒸气压p?66.70 kPa，试求xA的值。

解： 蒸气冷凝液的组成x′A、x′B，就等于组成为xA的混合物的蒸气相的组成

yA和yB，

?'?'?? p?pA?pB?pAxA?pBxB?pAyA?pByB

66.70 kPa?yA?93.30 kPa?(1?yA)?40.00 kPa 解得 yA?0.5 0yA?pAp?pAxApAxA?pB(1?xA)???

0.50?xA?93.30 kPaxA?93.30 kPa?(1?xA)?40.00 kPa

解得 xA?0.3

9．在298 K和标准压力下，将2 mol 苯与3 mol 甲苯混合，形成理想的液态混合物。求该过程的Q，W，?mixU，?mixH，?mixS，?mixA和?mixG。

解：根据形成理想液态混合物的特性，没有热效应，没有体积的变化，所以

有

?mixV?0， ?miH?0， Q?0， W?0， ?miU?0 xx ?mixS??R?nBlnxB

B?23????1?1???8.314 ??2 ?ln?3 ?ln??J?K?27.98 J?K

55???? ?miG?RT?nlnx BxBB

?23?????8.314 ?298?2 ?ln?3 ?ln??J??8.34 kJ55????

?miA??xmix G??8.34 k J 10．液体A和B可以形成理想的液态混合物。在320 K时，将3 mol A和1

mol B混合形成液态混合物I，总蒸气压为5.33×104 Pa。再加入2 mol B 形成理想液态混合物II，总蒸气压为 6.13×104 Pa。试计算：

?? (1)未混合前纯液体A和B的饱和蒸气压pA和pB。

(2) 与理想液态混合物I达平衡的气相组成yB。

(3) 在形成理想液态混合物I的过程中，Gibbs自由能的变化值?mixG。 (4) 若在理想液态混合物II中再加入3 mol B，形成理想液态混合物Ⅲ的蒸气压。

??解：(1) p?pAxA?pBxB

?? 5.33?104 Pa?0.75?pA?0.25?pB (a)

?? 6.13?104 Pa?0.5?pA?0.5?pB (b)

将(a)式与 (b) 式联立，解得：

pA?4.53?10 Pa, pB?7.73?10 Pa?4?4

（2） yB(I)?pBxB(I)p(I)??7.73?10Pa?0.255.33?10Pa44?0.36

(3) ?mixG(I)?RT?nBlnxB

B4 ??8.31?32?0?(3 ln?0.?751?ln0.25)

J ??5 984 J

?xⅢ(?)(4) p(Ⅲ)?pAA?pxⅢ(BB )

?4.53?104Pa??7.73?104Pa?3123?66.6 kPa

11．在298 K时，蔗糖稀水溶液的蒸气压为3.094 kPa，纯水的蒸气压为3.168 kPa。试计算：

(1) 在溶液中，蔗糖的摩尔分数xB。

(2) 溶液的渗透压。已知水的密度约为1 000 kg?m?3。

解：（1）由于是蔗糖的稀水溶液，根据Raoult定律 xB?pA?pAp?A??(3.168?3.094)kPa3.168 kPa?0.0234

(2) 渗透压的计算公式为

Π?cBRT

需要将（1）中得到的组成xB的值换算成cB的值，这时要引进适当的近似， xB?nBnA?nBnBV(A?)AM/A?nBnA?nB(mA)/MAMA?MA ?c?BV(A)?AnB

???A cB??AxBMA?1 000 kg?m?3?0.0234?10.018 kg?mol

?33?3 ?1.3?010m?ol?m oldm1.?30 m8.3?1429?8)Pa3 Π?cBRT?(1.30?10? 3 221 kPa12．在293 K时，乙醚的蒸气压为58.95 kPa。今在0.10 kg乙醚中溶入某非挥发性的有机物质0.01 kg，乙醚的蒸气压降低到56.79 kPa，试求该有机物的摩尔质量。已知乙醚的摩尔质量为0.07411 kg?mol?1。

解：设溶液中非挥发性有机物的摩尔分数为xB，根据Raoult定律有

pA?p?AxA? xB?pA?pApA???p(A1?x) B （1）

根据摩尔分数的定义 xB?

nBnA?nB?m(B)/MB(m(A)/MA)?(m(B)/MB) （2）

（1）和（2）两个xB的表示式应该相等，所以有

(58.9?556.79)kPaM0.01 kg/B ??158.95kPa(0.10 kg/0.?074?11 kgmMoBl))?1(0.01 kg/解得 MB?0.195kg?mol

13．苯在101 325 Pa下的沸点为353.35 K，沸点升高系数

kf?2.62 K?kg?molMA?0.078 kg?mol?1，求苯的摩尔汽化焓。已知苯的摩尔质量。

?1解： 已知沸点升高系数的表示式为

kb?R(Tb)?2?vapHm(A)R(Tb)kb?1?2?MA

?vapHm(A)?MA

m?ol2 ?

8.314? J?K(353.35K)?0.078 ?kg?12.62 ?K?kgmol?1?1 olm ?30.90 ?kJ?1m o l

14．将7.900 mg酚酞溶在129.2 mg的樟脑中，测得该溶液的凝固点为164.0°C，计算酚酞的摩尔质量。已知纯樟脑的熔点是172.0°C，凝固点降低系数kf?40 K?mol?1?kg。

解： 根据凝固点降低的计算公式 ?Tf?T*f?T f ?[(172?.0?Tf?kfmB?kf273?.15)?(164.02?73. 1m(B)/MBm(A)

MB?kfm(B)?Tf?m(A)?1

?6?40 K?mol?kg?7.900?10kg?68.0 K?129.2?10kg?0.306 kg?mol

?1