上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案5

5-1 如图所示电路，由线性定常元件构成。在时间t=0以前，左边电容器被充电到Vs，右边电容器未充电。开关在时间t=0时闭合，试计算下列各项： a. t>=0时的电流i；

b. 在(0,T)这段时间内消耗的能量，T是该电路的时间常数； c. 在t->inf时，下列各极限值：

1. 电容器电压V1及V2； 2. 电流； 3. 储藏在电容器中的能量和消耗在电阻器中的能量。

解：

题7．1图

a. 对于

，我们由KVL得

（1）

（2）

由于

，

，

，

，所以

、

可以分别写成

（3）

（4）

将式（2）、（3）、（4）代入式（1），并对等式两边微分，可得

（5）

式（5）的通解为

（6）

在式（6）中取，并考虑到由式（1）所得的初始条件，我们得到

于是，求得

时的电流为

（7）

b. 在时间（0，T）内消耗的能量为

由于时间常数，所以

c. 在时

（1）电容器的电压及

将式（7）分别代入到式（3）、（4）得

于是，当

时

（2）电流 在式（7）中，令

，得

（3）储存在电容器中的能量为

消耗在电阻器中的能量为

5-2 在如图所示的电路中，达到稳态之前开关K一直是闭合的，一旦达到稳态，开关断开。假设断开时间发生在t=0，试求t>0时的i(t)及v(t)。

解：

题7．2图

在开关断开前，电路已达到稳态，此时电感器相当于短路，故得

开关断开后，电路如题7．2（a）图所示。

题7．2（a）图

根据KVL并利用两个元件的支路方程，可得用电流I表示的微分方程：

（1）

和

用给定的参数值代入（1），得

它的通解为

由于t=0时i(0)=K=10安，所以

5-3 在图示电路中，当t=0时开关K合上，求vc(t)。