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2010年高考数学题分类汇编(3)函数与导数

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而g(0)?0,从而当x≥0时g(x)≥0,即f(x)x??0,???时,g'(x)??,g(x)为减函数,≥0.

若a??,则当x??0,lna?时,g'(x)??,g(x)为减函数,而g(0)?0,从而当x??0,lna?时g(x)<0,即f(x)<0. 综合得a的取值范围为???,1?

9.(2010年高考广东卷文科20)(本小题满分14分)

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2),其中常数k为负数,且f(x)在区间

?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2).

(1)求f(?1),f(2.5)的值;

w_w w. #s5_u.c o*m

(2)写出f(x)在??3,3?上的表达式,并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性; (3)求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

w_w*w._s_5 u.c*o*m

(2)当2?x?3时,0?x?2?1

f(x?2)(x?2)(x?4)?(2?x?3) kk当?2?x?0时,0?x?2?2 f(x)?f(x)?kf(x?2)?kx(x?2)(?2?x?0)

当?3?x??2时,?1?x?2?0

f(x)?kf(x?2)?k?k(x?2)(x?4)?k2(x?2)(x?4)(?3?x??2)

k2(x?2)(x?4),(?3?x??2)

kx(x?2)(?2?x?0) f(x)= x(x?2)(0?x?2)

(x?2)(x?4)(2?x?3)

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2c. 当k??1时?k??1,?k??1 k此时:f(x)max?f(?1)??k,f(x)min?f(?3)??k2

10.(2010年高考重庆卷文科19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)

32已知函数f(x)?ax?x?bx(其中常数a,b∈R),g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数.

(Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.

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11.(2010年高考陕西卷文科21)(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a?R。

(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的

方程;

(2) 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值?(a)的解析式; (3) 对(2)中的?(a),证明:当a?(0,+?)时, ?(a)?1. 解 (1)f’(x)=

12x,g’(x)=a(x>0), x由已知得 x=alnx,

12x=

ae, 解德a=,x=e2, x22

2)=

?两条曲线交点的坐标为(e,e) 切线的斜率为k=f’(e1?切线的方程为y-e=2e(x- e2).

1, 2e(2)由条件知

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Ⅰ 当a.>0时,令h (x)=0,解得x=4a,

所以当0 < x< 4a时 h (x)<0,h(x)在(0,4a)上递减; 当x>4a时,h (x)>0,h(x)在(0,4a)上递增。

所以x>4a是h(x)在(0, +∞ )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。

所以Φ (a)=h(4a)= 2a-aln4a=2

Ⅱ当a ≤ 0时,h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0,+∞)递增,无最小值。

故 h(x) 的最小值Φ (a)的解析式为2a(1-ln2a) (a>o) (3)由(2)知Φ (a)=2a(1-ln2a)

则 Φ 1(a )=-2ln2a,令Φ 1(a )=0 解得 a =1/2

当 00,所以Φ (a ) 在(0,1/2) 上递增 当 a>1/2 时, Φ 1(a )<0,所以Φ(a ) 在 (1/2, +∞)上递减。 所以Φ(a )在(0, +∞)处取得极大值Φ(1/2 )=1

因为Φ(a )在(0, +∞)上有且只有一个极致点,所以Φ(1/2)=1也是Φ(a)的最大值 所当a属于 (0, +∞)时,总有Φ(a) ≤ 1 12.(2010年高考湖北卷文科21)(本小题满分14分)

2222''22'22fx)=x?设函数(处的切线方程为y=1

(Ⅰ)确定b、c的值

133a2x?bx?c,其中a>0,曲线y?(fx)f0)在点P(0,()2fx)(Ⅱ)设曲线y?(在点(x1,()及(x2,()处的切线都过点(0,2)fx2)fx1)证明:当x1?x2时,f'(x1)?f'(x2)

fx)(Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线y?(的三条不同切线,求a的取值范围。

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学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网,下精品资料! 而g(0)?0,从而当x≥0时g(x)≥0,即f(x)x??0,???时,g'(x)??,g(x)为减函数,≥0. 若a??,则当x??0,lna?时,g'(x)??,g(x)为减函数,而g(0)?0,从而当x??0,lna?时g(x)<0,即f(x)<0. 综合得a的取值范围为???,1? 9.(2010年高考广东卷文科20)(本小题满分14分) 已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2),其中常数k为负数,且f(x)在区间?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2).(1)求f(?1),f(2.5)的值; w_w w. #s5_u.c o*m <

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