2010年高考数学题分类汇编(3)函数与导数

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而g(0)?0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)x??0,???时，g'(x)??，g(x)为减函数，≥0.

若a??，则当x??0,lna?时，g'(x)??，g(x)为减函数，而g(0)?0，从而当x??0,lna?时g(x)＜0，即f(x)＜0. 综合得a的取值范围为???,1?

9．（2010年高考广东卷文科20）（本小题满分14分）

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)?kf(x?2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间

?0,2?上有表达式f(x)?x(x?2).

（1）求f(?1)，f(2.5)的值；

w_w w. #s5_u.c o*m

（2）写出f(x)在??3,3?上的表达式，并讨论函数f(x)在??3,3?上的单调性； （3）求出f(x)在??3,3?上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

w_w*w._s_5 u.c*o*m

（2）当2?x?3时，0?x?2?1

f(x?2)(x?2)(x?4)?(2?x?3) kk当?2?x?0时，0?x?2?2 f(x)?f(x)?kf(x?2)?kx(x?2)(?2?x?0)

当?3?x??2时，?1?x?2?0

f(x)?kf(x?2)?k?k(x?2)(x?4)?k2(x?2)(x?4)(?3?x??2)

k2(x?2)(x?4),(?3?x??2)

kx(x?2)(?2?x?0) f(x)= x(x?2)(0?x?2)

(x?2)(x?4)(2?x?3)

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2c. 当k??1时?k??1，?k??1 k此时：f(x)max?f(?1)??k,f(x)min?f(?3)??k2

10．（2010年高考重庆卷文科19） (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)

32已知函数f(x)?ax?x?bx(其中常数a,b∈R),g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数.

(Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.

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11．（2010年高考陕西卷文科21）(本小题满分14分) 已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a?R。

（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的

方程；

（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值?（a）的解析式； （3） 对（2）中的?（a），证明：当a?（0，+?）时， ?（a）?1. 解 （1）f’(x)=

12x,g’(x)=a(x>0), x由已知得 x=alnx，

12x=

ae， 解德a=,x=e2, x22

2)=

?两条曲线交点的坐标为（e,e） 切线的斜率为k=f’(e1?切线的方程为y-e=2e(x- e2).

1, 2e（2）由条件知

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Ⅰ 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=4a,

所以当0 < x< 4a时 h (x)<0，h(x)在（0，4a）上递减； 当x>4a时，h (x)>0，h(x)在（0，4a）上递增。

所以x>4a是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。

所以Φ （a）=h(4a)= 2a-aln4a=2

Ⅱ当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。

故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o) （3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)

则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2

当 00，所以Φ （a ） 在(0,1/2) 上递增 当 a>1/2 时， Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。 所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1

因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值 所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 1 12．（2010年高考湖北卷文科21）（本小题满分14分）

2222''22'22fx）=x?设函数（处的切线方程为y=1

（Ⅰ）确定b、c的值

133a2x?bx?c，其中a＞0，曲线y?（fx）f0）在点P（0，（）2fx）（Ⅱ）设曲线y?（在点（x1，（）及（x2，（）处的切线都过点（0,2）fx2）fx1）证明：当x1?x2时，f'(x1)?f'(x2)

fx）（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线y?（的三条不同切线，求a的取值范围。

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