2018年高考文科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

投资额2402202001801601401201008060402002091841711481221292201419253537424247535620002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000

???30.4?13.5t；年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,17）建立模型①：y根据2010年至2016??99?17.5t． 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）

如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，

PPA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．

（1）证明：PO?平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且MC?2MB，求点C到平面

ABOMCPOM的距离．

20．（12分）

设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|?8． （1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．

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21．（12分）

1已知函数f(x)?x3?a(x2?x?1)．

3（1）若a?3，求f(x)的单调区间； （2）证明：f(x)只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?2cosθ,?x?1?tcosα,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方程为??y?4sinθ,?y?2?tsinα,（t为参数）．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|．

（1）当a?1时，求不等式f(x)≥0的解集； （2）若f(x)≤1，求a的取值范围．

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