2016-2017学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用课时训练 理 新人

个数均为奇数”所包含的基本事件有

，所以

．故选C．

，所以

15．D【解析】设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”，2，3，A1，A2，A3互相独立，且P(A1)?0.9，k?1，

P(A2)?0.9，

P(A3)?0.8．①恰有两枚命中目标的概率为

P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?0.9?0.9?0.2?0.9?0.1?0.8?0.1?0.9?0.8?0.306；②三

枚都命中目标的概率为0.9?0.9?0.8?0.648，所以目标被摧毁的概率为

P?0.306?0.648?0.954．故选D．

16．4【解析】由题意得1?Cn(1?)?0.9，即()?0.1，解得n?4．又n?N*，所以正整数n的最

0nn1212小值为4．

17．①③ 【解析】对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，则P(A)?独立重复试验中事件A恰好发生了k次的概率P(??k)?Cn?()()k1，而在n次313k23n?k（k?0，1，2，…，n），

k?1符合二项分布的定义；对于②，?的取值是1，2，3，…，n，P(??k)?0.9?0.1（k?1，2，3，…，

n），显然不符合二项分布的定义，因此?不服从二项分布；③和④的区别：③是“有放回”抽取，而

④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此?不服从二项分布，对于③有?～B(n,)．故填①③． 18．（1）155；（2）分布列见解析． 24【解析】（1）记“报这所大学的男生人数与女生人数相等”为事件A，男生人数记为Bi(i?0，1，2，3)，女生人数记为Ci(i?0，1)． 则P(A)?P(B0C0)?P(B1C1)?2010131111125C3()()?C3()()?． 32232224（2）由题可知??0，1，2，3，4．

P(??0)?20101321C3()()??， 32224121010132111127C3()()?C3()()?， 32232224P(??1)?1111222121193P(??2)?C1()()?C3()()??， 3322322248P(??3)?1212112313105C3()()?C3()()?， 32232224113101P(??4)?C3()()?． 332224所以?的分布列为

? P 19．【答案】（1）0.55；（2）

0 1 2 3 4 1 123． 117 243 85 241 24【思路分析】（1）根据互斥事件的概率公式可求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）一续保人本年度的保费高于基本保费，当且仅当一年内出险次数大于3，由条件概率公式即可求解． 【解析】（1）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，

则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)?0.2?0.2?0.1?0.05?0.55． （2）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”， 则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)?0.1?0.05?0.15． 又P(AB)?P(B)，故P(B|A)?P(AB)P(B)0.1533???，因此所求概率为．

P(A)P(A)0.55111120．（1）40；（2）；（3）?1??0．

【思路分析】（1）根据图表判断C班人数，由分层抽样的抽样比计算C班的学生人数；（2）根据题意列出“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”的所有事件，由独立事件概率公式求概率；（3）根据平均数公式进行判断即可．

【解析】（1）由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名．

388?40． 20（2）设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i?1,2,根据分层抽样方法，估计C班的学生人数为100?事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j?1,2,由题意可知，P(Ai)?,5，

,8，

,8．

1，i?1,2,51,5；P(Cj)?，j?1,2,8,5，j?1,2,111P(AC?，i?1,2,ij)?P(Ai)P(Cj)=?5840,8．

设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”． 由

题

意

知

，

E?AC11A5C1因

AC12A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3此

A5C2A5C3A5C4．

P(E)?P(A1C1)?P(A1C2)?P(A2C1)?P(A2C2)?P(A2C3)?P(A3C1)?P(A3C2)?P(A3C3)13?P(A4C1)?P(A4C2)?P(A4C3)?P(A5C1)?P(A5C2)?P(A5C3)?P(A5C4)?15??．

408（3）根据平均数计算公式可知?1??0．

【名师点睛】求复杂的互斥事件的概率的方法：一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)?1?P(A)，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么，不能重复或遗漏．特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便．

木桶法则

一位老国王给他的两个儿子一些长短不同的木板，让他们各做一个木桶，并承诺：谁做的木桶装的水多，谁就可以继承王位．大儿子尽量把自己的木桶做大，做到桶壁最后一条挡板时没有木材了；小儿子平均地使用了这些木板，做出了一个桶壁看上去并不很高的木桶．当两人同时用自己的桶去装水时，反而是小儿子的木桶装水更多，他最终得到了王位．

PS：很多时候，我们的发展恰恰取决于那块“短木板”，所以，我们应该时刻注意取长补短，把劣势转变为优势．