2016-2017学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用课时训练 理 新人

12．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在

一次试验中发生的概率p的取值范围是 A．[0.4,1)

B．(0,0.4]

C．[0.6,1)

D．(0,0.6]

13．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为A．1 3 B．2 3 C．1 480，则此射手每次射击命中的概率为 812 D． 514．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取

到的两个数均为奇数”，则P(B|A)? A．

4 7 B．

3 7 C．

2 3 D．

1 215．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），

由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为 A．0.998

B．0.046

C．0.002

D．0.954

16．一个学生通过某种英语听力测试的概率是1，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于20.9，那么n的最小值为_____________．

17．下列例子中随机变量?服从二项分布的有_____________．

①随机变量?表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数?；

③某批产品共100件，其中有20件次品，采用有放回抽取的方法，每次抽取1件，?表示n次抽取中出现次品的件数；

④某批产品共100件，其中有20件次品，采用不放回抽取方法，每次抽取1件，?表示n次抽取中出现次品的件数．

18．高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩

情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是报此所大学互不影响．

11，这1名女生报此所大学的概率是，且这4人23（1）求这4名学生中报这所大学的男生人数与女生人数相等的概率；

（2）在报考这所大学的上述4名学生中，记?为报这所大学的男生和女生人数的和，试求?的分布列．

19．【2016新课标全国II理节选】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保

人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数 保费 0 1 2 3 4 ?5 2a 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数 概率 0 1 2 3 4 ?5 0.05 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 （1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．

20．【2016北京理】A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了

部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：

A班 B班 C班 66.577.58 6789101112 34.567.5910.51213.5 （1）试估计C班的学生人数；

（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为?1，表格中数据的平均数记为?0，试判断?0和?1的大小（结论不要求证明）．

1．A【解析】次独立重复实验，恰好发生一次的概率为

．故选A．

2．B【解析】由题意可得．故选B．

73．C【解析】成功率为p，则不成功的概率为1?p．前7次都未成功概率为(1?p)，后3次都成功概率

为p，所以前7次都未成功、后3次都成功的概率为p(1?p)．故选C．

4．D【解析】因为甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1，乙射中目标的概率为P2，

3371?(1?P1)(1?P2)，所以甲、乙至少有一个射中目两人各射击1次，那么甲、乙均射不中目标的概率就是

标的概率为1?(1?P1)(1?P2)．故选D． 5．B【解析】获奖的概率为p?493?，记获奖的人数为?，则?～B(4,3)，所以4人中至多有3人获奖2C655的概率为P?1?C4?()?354544．故选B． 62506．C【解析】P(??2)?1?P(??1)?1?P(??0)?P(??1)?1?C6()()?C6()()?选C．

130236112335473．故7291【解析】由题意易得?的所有可能取值为2，3，4，根据相互独立事件同时发生的概率公式可得158782728728141P(??4)?1?P(??2)?P(??3)?1?????????1???． 10910981098454515128122212222228．或【解析】P(X?2)?C4p(1?p)?，即p(1?p)?()?()，解得p?或．

332733333131kk?1()5?(k?1)()k?1且9．1【解析】依题意，可得C5()5?k()k?C544443311kk?135?(k?1)1k?1C5()5?k()k?C5()()，解得?k?，又k?N*，所以k?1． 2444427．

1C1356C910．【解析】设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则P(A)?11?，

C10C9591P(AB)5C116C5P(B|A)??．故在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的P(AB)?11?，P(A)9C10C93概率为5． 911．（1）8；（2）X的分布列见解析． 27【解析】（1）已知a1?1，要使X?3，只需后四位中出现2个1和2个0． 所以P(X?3)?C4()()?22321328． 27（2）令Y?a2?a3?a4?a5，则Y?0,1,2,3,4．

易知Y～B(4,)，X?Y?1，所以X的可能取值为1,2,3,4,5．

2320141812113P(X?1)?P(Y?0)?C0()()?P(X?2)?P(Y?1)?C()()?，， 4433813381221283232311P(X?3)?P(Y?2)?C2()()?P(X?4)?P(Y?3)?C()()?，， 4433273381241016P(X?5)?P(Y?4)?C4()()?． 43381所以X的分布列为

X P 1 2 3 4 5 1 818 818 2732 8116 811322212．A【解析】由题可得P(??1)?P(??2)，即C4p(1?p)?C4p(1?p)，化简得2(1?p)?3p，解

得p?0.4，又0?p?1，所以0.4?p?1．故选A．

13．B【解析】设此射手射击四次命中次数为?，则?～B(4,p)，依题意可得P(??1)?41?P(??0)?1?C04(1?p)?80，即8128014，即(1?p)?，解得p?．故选B．

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，事件“取到的两

14．C【解析】由题意可得，事件“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有

，所以