优选备战2020中考数学专题复习分项提升第11讲 一次函数及其应用教师版

讲 一次函数及其应用第11

1．一次函数的概念叫做正比例函数，kx即为kx＋by＝＝一般地，形如y＝kx＋b(k≠0) 的函数叫做一次函数，当b0时，y＝ 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，(1)一次函数y＝b的b) ＝kx(k≠0)的图象是过(0，y，0)，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数－它与x轴的交点坐标为(k 一条直线． ＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性．＝kx(2)一次函数yk、b的函数图象 图象的位置 增减性 符号0 k＞

图象过第一、y随x的增0 ＞b二、三象限 大而增大

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0 b＝ 图象过 第一、三象限 的增xy随 大而增大 0 ＜b 图象过第一、 的增xy随 三、四象限 大而增大 ＜k0 函数图象 图象的位置 增减性 2

0 ＞b 图象过第一、的增xy随 二、四象限 大而减小 0 b＝ 图象过第二、 的增随yx 四象限 大而减小 b＜0 图象过 四三、第二、 象限 的增xy随 大而减小 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤3. 3

＋b(k≠0); ＝kx(1)设：设出一次函数解析式一般形式y); (组kx＋b得到方程y(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入＝ 的值；，)求出kb(3)求：解方程(组 写：写出一次函数的解析式．(4) 的关系．一次函数与方程(组)4 就是一个二元一次方程；kx＋by(1)一次函数的解析式＝__就是方程kx＋轴交点的kx＋b的图象与xb横坐标＝0的解； __一次函数(2)y＝y＝kx＋b??(3)一次函数y＝kx＋b与y＝kx＋b的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解． ?y

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＝kx＋b??5．一次函数与不等式的关系

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(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围

就是不等式kx＋b<0的解集，即函数图象位于x轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用

(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题．

(2)解一次函数实际问题的一般步骤：

①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答．

考点1： 一次函数的图象与性质

【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值． 【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），

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1，0），∴函数y=mx+m一定过点（﹣ 当x=0，时，y=m ，，m）∴点C的坐标为（0 ，﹣x+2y=由题意可得，直线AB的解析式为

，得 ABO分成面积相等的两部分，≠∵直线l：y=mx+m（m0）把△ ，

∴，

m=解得， ，∵m<2（舍去）5?132． 故答案为：