5相交线与平行线，北京西城区学探诊汇总

证明：∵AB∥CD，( )

∴∠2＝______．(____________，____________) 但∠1＝∠B，( )

∴______＝______．(等量代换)

即CD是________________________．

8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．

证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______． 证明：∵AB∥CD，( )

∴∠ABC＝______．(____________，____________) ∵∠1＝∠2，( )

∴∠ABC－∠1＝______－______，( ) 即______＝______．

∴BE∥CF．(__________，__________)

9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．

解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )

∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________) 而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°． ∵CD∥AB，( )

∴∠A＋______＝180°．(____________，____________) ∴∠A＝_______＝______．

10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．

分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．

解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )

∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD∥BC，( )

∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________)

想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )

∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)

即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC∥AB，( )

∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________) 即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．

11．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，( )

∴∠BAC＋∠______＝180°．( ) ∵PM∥AB，

∴∠1＝∠_______，( )

且PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )

??1?11?______，?4??______．( ) 2211??1??4??BAC??ACD?90?．( )

22∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．

拓展、探究、思考

12．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：EF⊥CD．

13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

14．问题探究：

(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．

16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽

动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．

测试6 命 题

学习要求

1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．

2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．

课堂学习检测

一、填空题

1．______一件事件的______叫做命题．

2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____． 3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______． 4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保

证结论______的命题．

二、指出下列命题的题设和结论

5．垂直于同一条直线的两条直线平行．

题设是___________________________________________________________； 结论是___________________________________________________________． 6．同位角相等，两直线平行．

题设是___________________________________________________________； 结论是___________________________________________________________． 7．两直线平行，同位角相等．

题设是___________________________________________________________； 结论是___________________________________________________________． 8．对顶角相等．

题设是___________________________________________________________； 结论是___________________________________________________________． 三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式 9．90°的角是直角．

__________________________________________________________________． 10．末位数字是零的整数能被5整除．

__________________________________________________________________． 11．等角的余角相等．

__________________________________________________________________． 12．同旁内角互补，两直线平行．

__________________________________________________________________．

综合、运用、诊断

一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题? 13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14．?不是有理数．( ) 15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( ) 17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( ) 二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”) 19．0是自然数．( )

20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( ) 21．相等的角是对顶角．( )

22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( ) 23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )

24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( ) 25．若x2＝4，则x＝2．( ) 26．若xy＝0，则x＝0．( )

27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( ) 28．邻补角的平分线互相垂直．( ) 29．同位角相等．( )

30．大于直角的角是钝角．( )

拓展、探究、思考

31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：