圆锥的体积教学设计

圆锥的体积教学设计

白银市平川区靖煤小学 吴菊民

一、教材内容分析

本节课选自北师大版数学六年级下册第一单元第八课时。主要学习圆锥体积的计算方法。这节课是在学生掌握了长方体、正方体和圆柱体积的计算方法和圆锥特点的基础上进行的，它是小学阶段学生接触到的最后一种立体图形，在生活实际中的应用十分广泛。探索圆锥的体积的计算方法，是以圆柱体积的计算方法为基础的。本节课是在探索圆柱体积计算方法的基础上，渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想——实验验证”的探索过程，从而使学生理解并掌握圆锥体积的计算方法。

二、学情分析

六年级孩子能够自我发现问题，并渴望能在研究活动中探索解决自己发现的问题，从中获得成功的喜悦。结合学生的实际特点和教学的主要内容，本节课我着重采用“创设情境——提出问题——类比猜想——实验验证”的方式引导学生探究合作学习。

三、学习目标 知识与技能：

1、能正确地计算圆锥的体积。

2、能灵活运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。 过程与方法：

1、通过情境观察、实物感知等活动感受物体体积的大小

2、了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想——实验验证”的过程，探索圆锥体积计算方法。

3、情感、态度与价值观

学会合理猜想，提高学生的数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。 二、教学重、难点

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。 难点：理解圆锥体积公式的推导过程。 三、教具学具

不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；水、杯子；多媒体课件一套。 四、教学过程

（一）带入情境，提出问题，揭示课题（课件出示教学情境，复习旧知并提出问题）

1、提问：

（1）圆柱与圆锥分别有什么特征？ （2）圆柱的体积公式是什么？

（3）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

【设计意图：提出问题比解决问题更加重要，培养学生提出数学问题的意识和能力也是实施数学新课标的重要组成部分。因此该环节安排了学生观察情境图，提出“圆锥的体积如何计算”这一问题，揭示本课课题。】

3、圆锥的体积应该如何计算，谁能大胆猜想一下？ 学生独立思考。

【设计意图：鼓励学生大胆猜想，它能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。】

（二）凭借情境，类比猜想，实验验证（约6分钟）

1、教师谈话：圆锥体积与圆柱体积有没有关系？有什么关系？请同学们大胆猜一猜。

生1猜想：圆锥的体积大概与它等底等高的圆柱体积有关。

生2猜想：圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。 生3猜想：圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 2、学生分组实验

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了一套圆锥体、圆柱体容器（等底不等高或等高不等底）和水。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满水，倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

学生汇报实验结果

【设计意图：教师的建议实则是在教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。】

3、教师把一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观察，学生观察后又猜想：圆锥的体积可能是圆柱体积的三分之一。

【设计意图：通过猜想，激发学生探索、验证的兴趣。教师在课堂上对学生的猜想应进

行必要的引导：提供实物供学生观察，并提醒学生猜想要有依据。】

师：圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？谁有好的方法证明呢？

学生活动：小组讨论解决问题的方法。 （三）聚焦情境，实验验证，总结归纳。 师：谁愿意来说一说自己的方法？ 学生活动：依次说出验证的方法。 然后小组合作、操作验证。

师：通过我们的合理猜想和一系列的验证，你发现了什么？

各小组汇报：圆锥的体积约是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

根据课堂情况，教师演示：用圆锥容器向圆柱容器内倒水： 圆锥容器盛满水，倒入 与它等底等高的圆柱形 容器中，一共倒了三次。

师：看过刚才的演示后，你发现了什么？

生：我发现了刚才小组实验的过程中

存在有误差，通过老师实物演示后，我知道了圆锥的圆锥的体积确实是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

【设计意图】：

在学生动手实验已经得出结论的基础上，教师利用实物重演，能使学生更加直观、形象地观察，同时体会到刚才动手验证的过程中存在着一些误差，从而深刻地感受到数学的严谨性。】

师：谁愿意试着总结归纳出圆锥体积的计算公式？

生总结：

【设计意图：用刚学过的知识解决课前提出的问题，学生体会到成功的喜悦。】

（四）拓展情境，巩固练习，解决问题 课件出示练习题：基础关 （一）、填空：

1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。 2、圆柱体积的1/3与和它（ ）的圆锥的体积相等。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。

4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是3立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。

（二）：求下面各圆锥的体积：（单位：厘米）

闯关题目： （一）“有陷阱，你敢来吗？”

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于圆柱体的 （ ）

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ）

（二）“圆锥体积变变变”

一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。 （1）如果把它捏成底面大小一样的圆锥，圆锥的高是多少？ （2）如果把它捏成高是10厘米的圆锥，求圆锥的底面积。

（三）“水究竟有多深？”

如下图，将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，此时乙容器中的水有多高？

（单位：分米）

（四）“能容纳多少千克粮食？”

一个粮仓，如右图，如果每立方米粮食的质量为500千克，这个粮仓最多能容纳多少千克粮食？ （五）分享成功过关的喜悦

师：和你的伙伴交流一下你本节课的收获！