2019-2020年陕西师大附中人教版初三入学考试 数学卷含答案解析

2019-2020学年陕西师大附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列方程是一元二次方程（ ） A．x+2y＝1 C．3x+＝4

B．2x（x﹣1）＝2x+3 D．x﹣2＝0

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2．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（ ） A．﹣1

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B．2 C．1和2 D．﹣1和2

3．将方程2x﹣4x﹣3＝0配方后所得的方程正确的是（ ） A．（2x﹣1）＝0

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B．（2x﹣1）＝4

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C．2（x﹣1）＝1

2

D．2（x﹣1）＝5

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4．关于x的一元二次方程x+k＝0有实数根，则（ ） A．k＜0

B．k＞0

C．k≥0

D．k≤0

5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形 B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形

6．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x﹣ax+a＝0的一个根，则a的值为（ ） A．1或4

B．﹣1或﹣4

C．﹣1或4

D．1或﹣4

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7．某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ） A．2.5（1+x）＝4 C．2.5（1+x）（1+2x）＝4

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B．（2.5+x%）＝4 D．2.5（1+x%）＝4

，DE＝2，则四边

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8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2形OCED的面积为（ ）

A．2

B．4

C．4

D．8

9．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（ ）

A．

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B．2 C．

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D．10﹣5

10．已知m，n是方程x﹣2x﹣1＝0的两根，且（7m﹣14m+a）（3n﹣5n+m）＝10，则a的值是（ ） A．﹣5

B．5

C．﹣9

D．9

二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）

11．若关于x的一元二次方程x+（m﹣2）x+m＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是 ． 12．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 ．

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13．若x﹣x﹣1＝0，则x﹣3x﹣1的值是 ．

14．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A＝120°，则阴影部分的面积是 ．

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15．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于点D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为 ．

16．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，BE＝8，设AB＝x，AD＝y，则x+（y﹣4）＝ ．

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17．如果关于x的方程x+kx+k﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么

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的值为 ．

18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．

三、解答题（共5小题，计46分 19．解方程： （1）（x+1）＝4x （2）（x+3）＝（1﹣2x） （3）（2x﹣1）+3（2x﹣1）+2＝0 （4）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，利用尺规作图法在边AB上求作一点D，使CD分∠ABC为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

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21．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，

应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

22．已知关于x的一元二次方程x+（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|＝2

，求m的值．

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23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．