湖北武汉市第十一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比． 【解答】解：连接BE； ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BEC=90°； 在Rt△ABE中，cosA=

，即

=

；

∵四边形BEDC内接于⊙O， ∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=（

）2=；

所以S△ADE：S四边形DBCE的值为． 故选：A．

【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．

6．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF； 记

，

，

，则有（ ）

A．m＞n＞p B．m=n=p

C．m=n＞p D．m＞n=p

试卷第9页，总125页

【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．

【专题】15：综合题．

【分析】根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论 【解答】解：DE⊥AF于H点， ∵正方形ABCD

∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45° ∵AF平分∠BAC ∴∠BAF=∠OAF

∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN ∴∵DE⊥AF

∴Rt△AEH≌Rt△AMH ∴AE=AM ∵∠ANO=∠BNF ∴∠AFB=∠BNF ∴BN=BF ∴∴

即（m＞n）

∵△ABF∽△AON ∴

而△ACF∽△ABN， ∴∴∴∴m＞n=p

（即n=p）

试卷第10页，总125页